Ist "Die Anzahl der Punkte, die während eines Basketballspiels erzielt wurden." diskret oder kontinuierlich?

Eine Zufallsvariable wird berücksichtigt diskret wenn seine möglichen Werte zählbar sind. In einem Basketballspiel ist es beispielsweise nur möglich, dass die Punktzahl einer Mannschaft eine ganze Zahl ist. Brüche oder Dezimalstellen sind nicht zulässig, daher ist die Punktzahl diskret.

In der Statistik kann eine diskrete Zufallsvariable einen bestimmten Einzelwert mit einer Wahrscheinlichkeit ungleich Null annehmen. Zum Beispiel, wenn wir lassen #S# Es ist möglich, dass eine Basketballmannschaft am Ende eines Spiels Punkte erzielt #S# 75 zu sein, also #P(S = 75) > 0#.

Auf der anderen Seite, a kontinuierlich Zufallsvariable ist eine Variable, bei der der Bereich ihrer möglichen Werte unzählbar ist. Gute Beispiele sind Zeit, Länge, Masse, Temperatur usw. Ein Ereignis kann nicht auftreten genau bei 4: 27pm oder die Größe einer Person #H# sein genau 1.65-Meter. Es wird immer einige Dezimalstellen geben, die wir nicht messen können. In der Statistik wird dies als geschrieben #P(H=1.65)=0#.

Für eine kontinuierliche Zufallsvariable müssen wir über ihre Wahrscheinlichkeit sprechen innerhalb eines Bereichs von Werten. Wir könnten einen Wert für finden #P(H>1.5)#, oder vielleicht #P(1.3 < H < 1.6)#. Aber genau wie die Fläche eines Liniensegments ist 0, weil es keine Breite hat, die Wahrscheinlichkeit von #H# Ein exakter Wert zu sein ist ebenfalls Null.

Als Faustregel gilt: Wenn die von Ihnen gemessene Variable vor dem Aufschreiben gerundet werden muss, ist sie stetig. Wenn keine Rundung erforderlich ist, wie bei allem, was abzählbar ist, dann ist es diskret.