In einem Käfig gibt es mehrere Hühner und Kaninchen. Im Käfig befinden sich 72-Köpfe und 200-Füße. Wie viele Hühner und Kaninchen sind dort?

Antworten:

Es gibt 44-Hühner und 28-Kaninchen im Käfig.

Erläuterung:

Da wir wissen, dass sowohl Hühner als auch Kaninchen nur haben #1# Kopf jeder und Hühner haben #2# beine und kaninchen haben #4# Beine, können wir ein Gleichungssystem aufstellen, um das Problem zu lösen.

Lassen #c# sei die Anzahl der Hühner und #r# sei die Anzahl der Kaninchen.
Für Köpfe können wir die Gleichung in Wortform schreiben als:
(Anzahl der Köpfe pro Huhn) (Anzahl der Hühner) + (Anzahl der Köpfe pro Kaninchen) (Anzahl der Kaninchen) = (Gesamtanzahl der Köpfe)
In algebraischer Form würde diese Gleichung so aussehen:
#1c+1r=72# or #c+r=72#

Ähnlich können wir für Beine die Gleichung in Wortform schreiben als:
(Anzahl der Beine pro Huhn) (Anzahl der Hühner) + (Anzahl der Beine pro Kaninchen) (Anzahl der Kaninchen) = (Gesamtzahl der Kaninchen)
In algebraischer Form würde diese Gleichung so aussehen:
#2c+4r=200#

Nun haben wir unser Gleichungssystem:
#c+r=72#
#2c+4r=200#

Jetzt können wir Eliminierung (oder Substitution) verwenden, um nach c und r zu lösen:
Die zweite Gleichung kann durch Teilen beider Seiten durch 2 reduziert werden:
#c+2r=100#

Hier haben nun beide Gleichungen den Koeffizienten von #c# Als 1 können wir die erste Gleichung von der zweiten Gleichung subtrahieren:
#c+2r-(c+r)=100-72#
#c+2r-c-r=28# von der Verteilungseigenschaft
Durch Vereinfachung und Kombination gleicher Begriffe erhalten wir:
#r=28#

Jetzt können wir diesen Wert von r in die erste Gleichung einsetzen, #c+r=72#:
#c+28=72#
#c+28-28=72-28#
#c=44#

Daher befinden sich 44-Hühner und 28-Kaninchen im Käfig.

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