In einem Käfig gibt es mehrere Hühner und Kaninchen. Im Käfig befinden sich 72-Köpfe und 200-Füße. Wie viele Hühner und Kaninchen sind dort?

Antworten:

Es gibt 44-Hühner und 28-Kaninchen im Käfig.

Erläuterung:

Da wir wissen, dass sowohl Hühner als auch Kaninchen nur haben $1$ $1$ Kopf jeder und Hühner haben $2$ $2$ beine und kaninchen haben $4$ $4$ Beine, können wir ein Gleichungssystem aufstellen, um das Problem zu lösen.

Lassen $c$ $c$ sei die Anzahl der Hühner und $r$ $r$ sei die Anzahl der Kaninchen.
Für Köpfe können wir die Gleichung in Wortform schreiben als:
(Anzahl der Köpfe pro Huhn) (Anzahl der Hühner) + (Anzahl der Köpfe pro Kaninchen) (Anzahl der Kaninchen) = (Gesamtanzahl der Köpfe)
In algebraischer Form würde diese Gleichung so aussehen:
$1 c + 1 r = 72$ $1c+1r=72$ or $c + r = 72$ $c+r=72$

Ähnlich können wir für Beine die Gleichung in Wortform schreiben als:
(Anzahl der Beine pro Huhn) (Anzahl der Hühner) + (Anzahl der Beine pro Kaninchen) (Anzahl der Kaninchen) = (Gesamtzahl der Kaninchen)
In algebraischer Form würde diese Gleichung so aussehen:
$2 c + 4 r = 200$ $2c+4r=200$

Nun haben wir unser Gleichungssystem:
$c + r = 72$ $c+r=72$
$2 c + 4 r = 200$ $2c+4r=200$

Jetzt können wir Eliminierung (oder Substitution) verwenden, um nach c und r zu lösen:
Die zweite Gleichung kann durch Teilen beider Seiten durch 2 reduziert werden:
$c + 2 r = 100$ $c+2r=100$

Hier haben nun beide Gleichungen den Koeffizienten von $c$ $c$ Als 1 können wir die erste Gleichung von der zweiten Gleichung subtrahieren:
$c + 2 r - (c + r) = 100 - 72$ $c+2r-(c+r)=100-72$
$c + 2 r - c - r = 28$ $c+2r-c-r=28$ von der Verteilungseigenschaft
Durch Vereinfachung und Kombination gleicher Begriffe erhalten wir:
$r = 28$ $r=28$

Jetzt können wir diesen Wert von r in die erste Gleichung einsetzen, $c + r = 72$ $c+r=72$ :
$c + 28 = 72$ $c+28=72$
$c + 28 - 28 = 72 - 28$ $c+28-28=72-28$
$c = 44$ $c=44$

Daher befinden sich 44-Hühner und 28-Kaninchen im Käfig.