Ermitteln Sie die Summe einer endlichen geometrischen Folge von n = 1 bis n = 6 mit dem Ausdruck −2 (5) ^ n - 1? 1,223 - 1,023 7,812 - 7,812
Antworten:
-7,812−7,812
Erläuterung:
Sum = sum_(n=1)^6 -2(5)^(n-1)=6∑n=1−2(5)n−1
Wenden Sie die Linearität an.
Sum = -2 * sum_(n=1)^6 5^(n-1)=−2⋅6∑n=15n−1
Die Summe ist eine geometrische Reihe mit dem ersten Term a_1 = 5^0 =1a1=50=1 und gemeinsames Verhältnis r =5r=5
Wir wissen, dass die Summe der ersten nn Ausdrücke einer geometrischen Reihe sind gegeben durch:
S_n = (a_1(1-r^n))/(1-r)Sn=a1(1−rn)1−r
Daher in diesem Beispiel:
Sum = -2* (1(1-5^6))/(1-5)=−2⋅1(1−56)1−5
= 1/2(1-15625)=12(1−15625)
= -15624/2 = -7,812=−156242=−7,812