Ermitteln Sie die Summe einer endlichen geometrischen Folge von n = 1 bis n = 6 mit dem Ausdruck −2 (5) ^ n - 1? 1,223 - 1,023 7,812 - 7,812

Antworten:

-7,8127,812

Erläuterung:

Sum = sum_(n=1)^6 -2(5)^(n-1)=6n=12(5)n1

Wenden Sie die Linearität an.

Sum = -2 * sum_(n=1)^6 5^(n-1)=26n=15n1

Die Summe ist eine geometrische Reihe mit dem ersten Term a_1 = 5^0 =1a1=50=1 und gemeinsames Verhältnis r =5r=5

Wir wissen, dass die Summe der ersten nn Ausdrücke einer geometrischen Reihe sind gegeben durch:

S_n = (a_1(1-r^n))/(1-r)Sn=a1(1rn)1r

Daher in diesem Beispiel:

Sum = -2* (1(1-5^6))/(1-5)=21(156)15

= 1/2(1-15625)=12(115625)

= -15624/2 = -7,812=156242=7,812