Ermitteln Sie die Summe einer endlichen geometrischen Folge von n = 1 bis n = 6 mit dem Ausdruck −2 (5) ^ n - 1? 1,223 - 1,023 7,812 - 7,812

Sum `= sum_(n=1)^6 -2(5)^(n-1)`

Wenden Sie die Linearität an.

Sum `= -2 * sum_(n=1)^6 5^(n-1)`

Die Summe ist eine geometrische Reihe mit dem ersten Term `a_1 = 5^0 =1` und gemeinsames Verhältnis `r =5`

Wir wissen, dass die Summe der ersten `n` Ausdrücke einer geometrischen Reihe sind gegeben durch:

`S_n = (a_1(1-r^n))/(1-r)`

Daher in diesem Beispiel:

Sum `= -2* (1(1-5^6))/(1-5)`

`= 1/2(1-15625)`

`= -15624/2 = -7,812`