Eine kreisförmige Schleife mit dem Radius a, die einen Strom I führt, wird in ein 2D-Magnetfeld gebracht. Die Mitte der Schleife fällt mit der Mitte des Feldes zusammen. Die Stärke des Magnetfelds am Umfang der Schleife ist B. Wie groß ist die magnetische Kraft auf den Draht?

Antworten:

Diese Lösung scheint nicht korrekt zu sein, da das angenommene Magnetfeld nicht 2D, sondern ein 3D ist.
Es kann ignoriert werden.

Erläuterung:

Wir wissen, dass Magnetkraft Auf einem stromführenden Draht ist sowohl der Draht als auch das Magnetfeld senkrecht. Die Richtung der Magnetkraft ergibt sich aus der rechten Regel oder aus dem Kreuzprodukt der beiden Vektoren. Es kommt vom Ausdruck für #vecF_B# durch eine Ladung erfahren #q# sich mit Geschwindigkeit bewegen #vec v# in einem Magnetfeld #vecB#
#vecF_B=q(vecvxxvecB)#

Da die Gesamtmagnetkraft die Summe der Kräfte aller Ladungen im Draht ist, kann sie für einen Strom angezeigt werden #I# in einem Draht der Länge fließt #vecl,# wobei der Längenvektor entlang der Richtung des elektrischen Stroms gerichtet ist, d
#vecF_B=I(veclxxvecB)# ...... (1)

Für eine kreisförmige Schleife mit Radius #a# Strom führen #I#.

Betrachten wir die infinitesimale Länge #dvecs# der Schleife im Magnetfeld #vecB#. Magnetkraft auf dieser Länge ist
#dvecF_B=I(dvecsxxvecB)# ..... (2)
Es ist gegeben, dass der Mittelpunkt der Schleife mit dem Mittelpunkt des 2D-Magnetfelds zusammenfällt. Die Stärke des Magnetfeldes am Umfang der Schleife beträgt #|vecB|# wie in der Abbildung.
Bearbeitet
Wir können daher annehmen, dass sich die Drahtschleife in einem gleichmäßigen Magnetfeld befindet #vecB#

Um die Gesamtmagnetkraft zu finden, müssen wir das Integral der Gleichung (2) über der Schleife finden. Wir bekommen
#vecF_B=I(oint" "dvecs)xxvecB# ..... (3)
Wir sehen, dass infinitesimale Vektorlängen #dvecs# Bilden Sie ein geschlossenes Polygon. Ihre Vektorsumme #=0#.
#=>oint" "dvecs=0#
Gleichung (3) wird
#vecF_B=0#
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Andeuten

Für jede infinitesimale Länge der Stromführungsschleife können wir eine diametral entgegengesetzte infinitesimale Länge bestimmen, die den Strom in die entgegengesetzte Richtung führt.

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