Eine Familie hat 3-Kinder. Finden Sie die Wahrscheinlichkeiten. A) alle Jungen B) alle Jungen oder alle Mädchen C) genau zwei Jungen oder zwei Mädchen D) mindestens ein Kind jedes Geschlechts Was sind die Wahrscheinlichkeiten?

Antworten:

Siehe unten

Erläuterung:

Wir haben 3-Kinder, von denen jedes möglicherweise ein Junge oder ein Mädchen ist. Und so ist die Wahrscheinlichkeit, ein Junge zu sein, für jedes Kind gleich hoch #1/2# wie ist die Wahrscheinlichkeit, ein Mädchen zu sein #1/2#

A

Daher ist die Wahrscheinlichkeit für alle Jungen:

#P("all boys")=1/2xx1/2xx1/2=1/8#

B

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Kinder Mädchen sind, ist die gleiche wie die aller Jungen. #1/8#. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Kinder alle Jungen oder alle Mädchen sind, ist also:

#P("all boys or all girls")=1/8+1/8=1/4#

C

Wir wissen, dass es 8-Möglichkeiten für die Geschlechter der Kinder gibt. Wir wissen auch, dass von diesen 8-Wegen 2 für diejenigen ist, bei denen alle drei Kinder das gleiche Geschlecht haben und 6-Wege verlassen.

Von diesen 6-Möglichkeiten wird die Hälfte für 2-Jungen und 1-Mädchen und die andere Hälfte für 2-Mädchen und 1-Jungen sein.

Und so können wir sagen:

#P("exactly 2 boys or 2 girls")=1-1/4=3/4#

und

#P("exactly 2 boys")=P("exactly 2 girls")=3/4xx1/2=3/8#

D

Um mindestens ein Kind jedes Geschlechts zu haben, müssen wir von den 8-Werten subtrahieren, wie die Geschlechter die 2-Werte sein können, die gleichgeschlechtlich sind (dh alle Jungen und alle Mädchen). So bekommen wir:

#P("at least one of each gender")=1-1/4=3/4#

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