Eine 1.80 m große Person steht vor einem Planspiegel. Was ist die Mindesthöhe des Spiegels und wie hoch muss seine Unterkante über dem Boden sein, damit die Person ihren ganzen Körper sehen kann? Die Augen der Person befinden sich 6.0 cm unterhalb der Oberseite des Kopfes.

Lösung : Der Spiegel muss mindestens halb so groß sein wie die Person, die davor steht. Da die Person 180 cm groß ist, muss die vertikale Abmessung des Spiegels mindestens 90 cm betragen. Die Unterkante des Spiegels muss sich in einer Höhe befinden, die der Hälfte des Abstands zwischen den Füßen und den Augen entspricht. Da die Augen 6 cm von der Oberseite seines Kopfes entfernt sind, was bedeutet, dass sie sich in einer Höhe von 174 cm von seinen Füßen befinden, muss die Unterkante des Spiegels 87 cm vom Boden entfernt sein.

Erläuterung : Um die Lösung zu verstehen, ist ein Zwischenergebnis erforderlich Gesetz der Reflexion. Wenn ein Lichtstrahl auf eine ebene reflektierende Oberfläche fällt, liegen der einfallende Strahl und der reflektierte Strahl auf derselben Ebene. Einfallswinkel und Reflexionswinkel können wie folgt definiert werden:

Einfallswinkel #equiv# Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und der Normalen zur reflektierenden Oberfläche am Einfallspunkt.
Reflexionswinkel #equiv# Winkel zwischen dem reflektierten Strahl und der Normalen zur reflektierenden Oberfläche am Einfallspunkt.

Das Reflexionsgesetz besagt, dass der Reflexionswinkel dem Einfallswinkel entspricht.

Ein nützliches Ergebnis : Stellen Sie sich eine Situation vor, in der ein Lichtstrahl von einem Objekt von einem Spiegel reflektiert wird und in ein Auge eintritt, wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Befinden sich Objekt und Auge im gleichen Abstand zum Spiegel, so impliziert das Reflexionsgesetz, dass der Einfallspunkt genau in der Mitte zwischen Objekt und Auge liegt.

Anwenden dieses Ergebnisses auf unser Problem : Wenden wir nun das obige Ergebnis auf unser Problem an, bei dem eine 180 cm große Person vor einem Spiegel steht. Die Oberseite ihres Kopfes, ihre Augen und ihre Füße liegen alle entlang derselben vertikalen Linie. Die beiden Objekte, die wir betrachten werden, sind die "Oberseite ihres Kopfes" und "ihre Füße". Diese beiden Objekte liegen in der gleichen Entfernung vom Spiegel wie ihre Augen.

Der Einfallspunkt des Strahls von der "Oberseite ihres Kopfes" muss in der Mitte zwischen ihren Augen und der Oberseite ihres Kopfes liegen. Da sich die Augen 6 cm unter dem Kopf befinden, muss der Einfallspunkt des Strahls 180 cm - 3 cm = 177 cm über dem Boden liegen. Dies markiert die Oberkante des Spiegels.

Der Einfallspunkt des Strahls aus ihren Füßen muss in der Mitte zwischen ihren Augen und ihren Füßen liegen. Da die Augen 174 cm von ihren Füßen entfernt sind, muss der Einfallspunkt dieses Strahls 174 cm / 2 = 87 cm sein. Dies markiert die Unterkante des Spiegels.

Die Unterkante des Spiegels muss also 87 cm vom Boden entfernt sein, und die vertikale Abmessung des Spiegels muss 177 cm - 87 cm = 90 cm betragen, was der halben Größe der Person entspricht.