Ein Pfahl lehnt sich in einem Winkel von 5 Grad zur Vertikalen von der Sonne weg. Wenn die Höhe der Sonne 56 Grad beträgt, wirft der Pfahl einen Schatten von 43 Fuß Länge auf ebenen Boden. Wie lang ist die Stange?

Antworten:

Länge der Stange #~~56.64ft#

Erläuterung:

gezogen

In Abbildung #AD# ist die Länge der Senkrechten, die vom größten Punkt A des schiefen Pfostens AB zum Boden gezogen wird.

#BC=43ft# ist die Länge des Schattens des schiefen Pfostens, wenn der Sonnenstand im Winkel liegt #56^@#

So #AD=ABcos5^@ and BD= AB sin5^@#

#(AD)/(DC)=tan56^@#

#=>(ABcos5^@)/(DC)=tan56^@#

#=>(ABcos5^@)/(BC-BD)=tan56^@#

#=>(ABcos5^@)/(43-ABsin5^@)=tan56^@#

#=>(43-ABsin5^@)/(ABcos5^@)=cot56^@#

#=>43/(ABcos5^@)-tan5^@=cot56^@#

#=>43/(ABcos5^@)=cot56^@+tan5^@#

#=>(ABcos5^@)/43=1/(cot56^@+tan5^@)#

#=>ABcos5^@=43/(cot56^@+tan5^@)#

#=>AB=43/(cos5^@(cot56^@+tan5^@))#

#=>AB=43/(cos5^@cot56^@+sin5^@)~~56.64ft#

Alternativer Weg

#(AB)/(sin56^@)=43/(sinangleBAC)=43/sin39^@#

#=>AB=43/(sin39^@)xxsin56^@~~54.64ft#

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