Ein Kreis hat einen Akkord, der von # (3 pi) / 2 # bis # (7 pi) / 4 # Bogenmaß im Kreis reicht. Wenn die Fläche des Kreises #99 pi # ist, wie lang ist der Akkord?

Antworten:

7.62 Einheiten

Erläuterung:

Verwenden Sie zunächst einen Einheitskreis, um die Endpunkte des Akkords auf dem Kreis zu bestimmen.
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Wenn jeder Endpunkt des Akkords mit dem Mittelpunkt des Kreises verbunden ist, wird ein gleichschenkliges Dreieck gebildet, dessen kongruente Seiten jeweils eine Länge von haben #r#, die Länge des Radius.
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Der Winkel zwischen den beiden äquivalenten Seiten des Dreiecks ist gleich der Differenz zwischen den Winkeln, die im Problem angegeben sind:

#theta=(7pi)/4-(3pi)/2=pi/4 radians#

Schließlich wird das Gesetz der Cosinus kann verwendet werden, um eine Gleichung für die Länge des Akkords zu bestimmen:

#c^2=a^2+b^2-2abcostheta#

da sowohl #a# und #b# sind gleich #r#kann die Formel wie folgt umgeschrieben werden:
#c^2=r^2+r^2-2*r*r*costheta#
#c^2=2r^2-2r^2costheta#
#c^2=2r^2*(1-costheta)#

Das Problem besagt, dass die Fläche des Kreises ist #99pi#. Dies ermöglicht es uns, zu lösen #r^2#:

#A=pir^2#
#A/pi=r^2#

#r^2=(99pi)/pi=99#

Stecken Sie diesen Wert in die Gleichung für den Akkord:
#c^2=2r^2*(1-costheta)#
#c^2=2*99*(1-cos(pi/4))#
#c^2=198*(1-0.707)#
#c^2=58.014#
#c=7.62#

Hinweis: Da die Längeneinheiten nicht angegeben sind, verwenden Sie einfach "units".

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