Ein Kegel hat eine Höhe von 12 cm 12cm und seine Basis einen Radius von 6 cm 6cm. Wenn der Kegel horizontal in zwei Segmente 5 cm 5cm von der Basis entfernt geschnitten wird, wie groß wäre die Oberfläche des unteren Segments?

Antworten:

color(green)(318.24318.24 color(green)(cm^2cm2

Erläuterung:

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Das im Diagramm gezeigte untere Segment heißt a "frustum"frustum

Wir müssen die Oberfläche davon finden. Wir verwenden die Formel

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Wir wissen, dass R=6R=6 und h=5h=5

Aber wir sollten den Wert von finden rr

rr ist auch der Radius der Basis des kleinen Kegels

Wir können die Verhältnisse der Höhe verwenden, um es zu lösen

color(orange)(("Radius of original cone")/("Height of original cone")=("Radius of smaller cone")/("Height of smaller cone")Radius of original coneHeight of original cone=Radius of smaller coneHeight of smaller cone

rarr6/12=r/7612=r7

rarr1/2=r/712=r7

rarrr=7*1/2r=712

color(purple)(rArrr=3.5r=3.5

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~
Lassen Sie uns alle Variablen verdeutlichen

color(indigo)(R=6R=6

color(indigo)(h=5h=5

color(indigo)(r=3.5r=3.5

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rarrpi(R+r)sqrt((R-r)^2+h^2)+pir^2+piR^2π(R+r)(Rr)2+h2+πr2+πR2

rarr22/7(6+3.5)sqrt((6-3.5)^2+5^2)+22/7*3.5^2+22/7*6^2227(6+3.5)(63.5)2+52+2273.52+22762

rarr22/7*9.5sqrt((2.5)^2+25)+3.14*12.25+3.14*362279.5(2.5)2+25+3.1412.25+3.1436

rarr3.14*9.5sqrt(6.25+25^color(white)(2))+38.46+113.043.149.56.25+252+38.46+113.04

rarr29.83sqrt(31.25^color(white)(2))+151.529.8331.252+151.5

rarr29.83*5.59+151.529.835.59+151.5

rarr166.74+151.5166.74+151.5

color(green)(rArr318.24318.24 color(green)(cm^2cm2