Ein Kegel hat eine Höhe von 12 cm 12cm und seine Basis einen Radius von 6 cm 6cm. Wenn der Kegel horizontal in zwei Segmente 5 cm 5cm von der Basis entfernt geschnitten wird, wie groß wäre die Oberfläche des unteren Segments?
Antworten:
color(green)(318.24318.24 color(green)(cm^2cm2
Erläuterung:
Das im Diagramm gezeigte untere Segment heißt a "frustum"frustum
Wir müssen die Oberfläche davon finden. Wir verwenden die Formel
Wir wissen, dass R=6R=6 und h=5h=5
Aber wir sollten den Wert von finden rr
rr ist auch der Radius der Basis des kleinen Kegels
Wir können die Verhältnisse der Höhe verwenden, um es zu lösen
color(orange)(("Radius of original cone")/("Height of original cone")=("Radius of smaller cone")/("Height of smaller cone")Radius of original coneHeight of original cone=Radius of smaller coneHeight of smaller cone
rarr6/12=r/7→612=r7
rarr1/2=r/7→12=r7
rarrr=7*1/2→r=7⋅12
color(purple)(rArrr=3.5⇒r=3.5
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~
Lassen Sie uns alle Variablen verdeutlichen
color(indigo)(R=6R=6
color(indigo)(h=5h=5
color(indigo)(r=3.5r=3.5
rarrpi(R+r)sqrt((R-r)^2+h^2)+pir^2+piR^2→π(R+r)√(R−r)2+h2+πr2+πR2
rarr22/7(6+3.5)sqrt((6-3.5)^2+5^2)+22/7*3.5^2+22/7*6^2→227(6+3.5)√(6−3.5)2+52+227⋅3.52+227⋅62
rarr22/7*9.5sqrt((2.5)^2+25)+3.14*12.25+3.14*36→227⋅9.5√(2.5)2+25+3.14⋅12.25+3.14⋅36
rarr3.14*9.5sqrt(6.25+25^color(white)(2))+38.46+113.04→3.14⋅9.5√6.25+252+38.46+113.04
rarr29.83sqrt(31.25^color(white)(2))+151.5→29.83√31.252+151.5
rarr29.83*5.59+151.5→29.83⋅5.59+151.5
rarr166.74+151.5→166.74+151.5
color(green)(rArr318.24⇒318.24 color(green)(cm^2cm2