Ein Kegel hat eine Höhe von $12 cm$ und seine Basis einen Radius von $6 cm$ . Wenn der Kegel horizontal in zwei Segmente $5 cm$ von der Basis entfernt geschnitten wird, wie groß wäre die Oberfläche des unteren Segments?

$color(green)(318.24$ $color(green)(cm^2$

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Das im Diagramm gezeigte untere Segment heißt a $"frustum"$

Wir müssen die Oberfläche davon finden. Wir verwenden die Formel

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Wir wissen, dass $R=6$ und $h=5$

Aber wir sollten den Wert von finden $r$

$r$ ist auch der Radius der Basis des kleinen Kegels

Wir können die Verhältnisse der Höhe verwenden, um es zu lösen

$color(orange)(("Radius of original cone")/("Height of original cone")=("Radius of smaller cone")/("Height of smaller cone")$

$rarr6/12=r/7$

$rarr1/2=r/7$

$rarrr=7*1/2$

$color(purple)(rArrr=3.5$

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Lassen Sie uns alle Variablen verdeutlichen

$color(indigo)(R=6$

$color(indigo)(h=5$

$color(indigo)(r=3.5$

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$rarrpi(R+r)sqrt((R-r)^2+h^2)+pir^2+piR^2$

$rarr22/7(6+3.5)sqrt((6-3.5)^2+5^2)+22/7*3.5^2+22/7*6^2$

$rarr22/7*9.5sqrt((2.5)^2+25)+3.14*12.25+3.14*36$

$rarr3.14*9.5sqrt(6.25+25^color(white)(2))+38.46+113.04$

$rarr29.83sqrt(31.25^color(white)(2))+151.5$

$rarr29.83*5.59+151.5$

$rarr166.74+151.5$

$color(green)(rArr318.24$ $color(green)(cm^2$

Ein Kegel hat eine Höhe von 12 cm 12 cm und seine Basis einen Radius von 6 cm 6 cm . Wenn der Kegel horizontal in zwei Segmente 5 cm 5 cm von der Basis entfernt geschnitten wird, wie groß wäre die Oberfläche des unteren Segments?