Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 6 # und # (5 pi) / 8 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von #8 # hat, was ist die größtmögliche Fläche des Dreiecks?

Antworten:

Fläche des Dreiecks #A_t = (1/2) a b sin C ~~ color (red)(36#

Erläuterung:

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Gegeben #hatA = pi/6, hat B (5pi)/8#, eine Seite = 8 #

So finden Sie den größtmöglichen Bereich des Dreiecks.

Dritter Winkel #hatC = pi - pi/6 - (5pi)/8 = (5pi)/24#

Side8 sollte dem kleinsten Winkel entsprechen, um den größtmöglichen Bereich zu erhalten.

#a/ sin ((5pi)/24) = b / sin ((5pi)/8) = c / sin (pi)/6# mit dem Gesetz der Sinus.

#a = (8 * sin ((5pi)/24)) / sin (pi/6) = 9.7402#

#b = (8 * sin ((5pi)/8)) / sin (pi/6) = 14.7821#

Fläche des Dreiecks #A_t = (1/2) a b sin C = (1/2) * 9.7402 * 14.7821 * sin (pi/6) ~~ color (red)(36#

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