Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln $pi / 6$ und $(5 pi) / 8$ . Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von $8$ hat, was ist die größtmögliche Fläche des Dreiecks?

Fläche des Dreiecks $A_t = (1/2) a b sin C ~~ color (red)(36$

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Gegeben $hatA = pi/6, hat B (5pi)/8$ , eine Seite = 8 #

So finden Sie den größtmöglichen Bereich des Dreiecks.

Dritter Winkel $hatC = pi - pi/6 - (5pi)/8 = (5pi)/24$

Side8 sollte dem kleinsten Winkel entsprechen, um den größtmöglichen Bereich zu erhalten.

$a/ sin ((5pi)/24) = b / sin ((5pi)/8) = c / sin (pi)/6$ mit dem Gesetz der Sinus.

$a = (8 * sin ((5pi)/24)) / sin (pi/6) = 9.7402$

$b = (8 * sin ((5pi)/8)) / sin (pi/6) = 14.7821$

Fläche des Dreiecks $A_t = (1/2) a b sin C = (1/2) * 9.7402 * 14.7821 * sin (pi/6) ~~ color (red)(36$

Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln pi / 6 pi / 6 und (5 pi) / 8 (5 pi) / 8 . Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von 8 8 hat, was ist die größtmögliche Fläche des Dreiecks?