Ein Dreieck hat einen 90-Winkel und von dort aus ist ein Bein 10.25-lang und das andere Bein 7.75-lang. Wie hoch sind die Winkel für die anderen beiden Winkel?
Sie können mit Pythagoras beginnen, um die Länge der dritten Seite zu bestimmen, um sich selbst mehr Optionen zu geben (langer Weg), und anschließend mit SOHCAHTOA * die Winkel ermitteln:
Das Dreieck, das Sie beschreiben, sieht ungefähr so aus:
Es ist ein rechtwinkliges Dreieck und wir haben nur eine Seite um zu finden (wie ich den langen Weg erläutern werde), können wir daher leicht Pythagoras verwenden, um die Länge der fehlenden Seite zu berechnen:
Der Satz von Pythagoras lautet:
#a^2 = b^2 + c^2# woher #a# ist die Länge der Hypotenuse und #b# und #c# sind die anderen Längen der beiden anderen Seiten.
Dies kann neu angeordnet werden, um zu finden irgendein Seite in irgendein rechtwinkliges Dreieck, solange es nur gibt einem Seite fehlt.
Vor der Verwendung von Pythagoras kann es eine große Hilfe sein, die Seiten zu beschriften #a#, #b# und #c#:
Wir vermissen Seite #a#, so können wir dies mit unserer Gleichung finden:
#a^2 = b^2 + c^2#
#a^2 = 10.25^2 + 7.75^2#
#a^2 = 105.0625 + 60.0625#
#a^2 = 165.125#
Denken Sie daran, Sie finden #a#nicht #a^2# - Quadratwurzel!
#a = sqrt(165.125)#
#a = 12.850# (gerundet auf 3DP)
Wir können dies nun zu unserem Dreieck hinzufügen:
Pythagoras - in dieser Frage - ist nicht notwendig, kann aber trotzdem gemacht werden.
Jetzt haben wir alle Seiten, die wir verwenden können SOHCAHTOA:
#Sinx = ("Opposite")/("Hypotenuse")#
#Cosx = ("Adjacent")/("Hypotenuse")#
#Tanx = ("Opposite")/("Adjacent")#
Die Werte für "Gegenüber" und "Nebeneinander" hängen von dem verwendeten Winkel ab:
Gegenteil ist die Seite über aus dem Winkel.
Benachbart ist die Seite auf der anderen Seite des Winkels.
Hypotenuse ändert sich nie und ist die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.
Beschriften wir unsere Winkel mit #A# und #B#:
Schauen wir uns den Winkel an #A#:
Wir könnten jede Seite wählen, die wir verwenden möchten, aber tun wir mal so, als hätten wir kein 12.85 (Seite #a#), da es unter Prüfungsbedingungen Zeit spart, den Pythagoras wegzulassen, was uns die Seite lässt #c# und Seite #b#.
Da schauen wir uns Winkel an #A#Wir können das an der Länge erkennen auf der anderen Seite davon ist 7.75 (Seite #c#) und die Länge gegenüber ist 10.25 (Seite #b#), dh wir haben die Werte von Gegenteil und Benachbart.
Wir verwenden #Tanx# als:
#TanA = ("Opposite")/("Adjacent")#
Deshalb:
#TanA = 10.25/7.75#
#TanA = 1.323# (gerundet auf 3DP)
An dieser Stelle verwenden Sie die Inverse von Tan (#Tan^(-1)A#), was normalerweise durch Drücken der Umschalt- oder Alt-Taste auf Ihrem Rechner und Drücken der #Tan# Button:
#A = tan^(-1)(1.323)#
#A = 52.916°# (gerundet auf 3DP)
Der andere Winkel kann entweder durch den gleichen Vorgang ermittelt werden (mit #Sin#, #Cos# or #Tan#) oder durch Manipulieren der Tatsache, dass die Summe aller Winkel in einem Dreieck sollen gleich 180°:
Wir haben 90° und 52.916°:
#90° + 52.916° = 142.916°#
So können wir den endgültigen Winkel wie folgt ermitteln:
#B = 180° - 142.916°#
#B = 37.084°#