Die terminale Seite von # theta # liegt auf der Linie # 4x + 3y = 0 # in Quadrant IV. Wie finden Sie die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen, indem Sie einen Punkt auf der Linie finden?
Antworten:
#sin theta= -4/5#; #cos theta= 3/5# ; #tan theta=-4/3# ; #sec theta =5/3#; #csc theta=-5/4# und #cot theta= -3/4#
Erläuterung:
Die Steigung der angegebenen Linie beträgt #tan^ (-1) ( (-4)/3)# or #arc tan ((-4)/3)#. Dies bedeutet, dass sich auf dieser Linie ein Punkt mit Koordinaten befindet (3, -4). Sein radialer Abstand vom Ursprung wäre #sqrt(3^3 +4^2)# =5
Der Winkel #theta# ist daher so, dass #tan theta= (-4)/3#.
Wie in der folgenden Abbildung gezeigt, ist das Dreieck-OPM ein RT. Die Hypotenuse des Dreiecks ist 5, wobei Basis und Höhe 3 bzw. -4 sind. Entsprechend,
#sin theta= -4/5#; #cos theta= 3/5# ; #tan theta=-4/3# ; #sec theta =5/3#; #csc theta=-5/4# und #cot theta= -3/4#
