Die terminale Seite von theta θ liegt auf der Linie 4x + 3y = 0 4x+3y=0 in Quadrant IV. Wie finden Sie die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen, indem Sie einen Punkt auf der Linie finden?
Antworten:
sin theta= -4/5sinθ=−45; cos theta= 3/5cosθ=35 ; tan theta=-4/3tanθ=−43 ; sec theta =5/3secθ=53; csc theta=-5/4cscθ=−54 und cot theta= -3/4cotθ=−34
Erläuterung:
Die Steigung der angegebenen Linie beträgt tan^ (-1) ( (-4)/3)tan−1(−43) or arc tan ((-4)/3)arctan(−43). Dies bedeutet, dass sich auf dieser Linie ein Punkt mit Koordinaten befindet (3, -4). Sein radialer Abstand vom Ursprung wäre sqrt(3^3 +4^2)√33+42 =5
Der Winkel thetaθ ist daher so, dass tan theta= (-4)/3tanθ=−43.
Wie in der folgenden Abbildung gezeigt, ist das Dreieck-OPM ein RT. Die Hypotenuse des Dreiecks ist 5, wobei Basis und Höhe 3 bzw. -4 sind. Entsprechend,
sin theta= -4/5sinθ=−45; cos theta= 3/5cosθ=35 ; tan theta=-4/3tanθ=−43 ; sec theta =5/3secθ=53; csc theta=-5/4cscθ=−54 und cot theta= -3/4cotθ=−34
