Die Halbwertszeit von Cäsium-137 beträgt 30 Jahre. Angenommen, wir haben eine 120-mg-Probe. Finden Sie die Masse, die nach # t # Jahren übrig bleibt. Wie viel der Probe bleibt nach 90-Jahren übrig? Nach wie viel Zeit verbleibt nur noch 1 mg?

(a) Masse nach t Jahr

Die Formel zur Berechnung des nach einer Reihe von Halbwertszeiten verbleibenden Betrags, #n# is

#color(blue)(bar(ul(|color(white)(a/a)"A" = "A"_0/2^ncolor(white)(a/a)|)))" "#

woher

#"A"_0# ist die anfängliche Menge,

#"A"# ist der verbleibende Betrag und

#n = t/t_½#

Das gibt

#"A" = A_0/2^( t/t_½)#

∴ #"A" = "120 mg"/2^(t/"30 yr")#

(b) Masse nach 90 yr

#"A" = "120 mg"/2^(t/"30 yr") = "120 mg"/2^(("90 yr")/("30 yr")) = "120 mg"/2^3 = "120 mg"/8 = "15.0 mg"#

(c) Verbleibende Zeit für 1 mg

#"A" = A_0/2^( t/t_½)#

#A_0/"A" = 2^( t/t_½)#

#(100 color(red)(cancel(color(black)("mg"))))/(1 color(red)(cancel(color(black)("mg")))) = 2^(t/"30 yr")#

#2^(t/"30 yr") = 100#

#(t/"30 yr")log2 = log100 =2#

#t/"30 yr" = 2/log2 =6.64#

#t = "6.64 × 30 yr" = "199 yr"#