Die Basis einer dreieckigen Pyramide ist ein Dreieck mit Ecken bei $(7, 6)$ $(7, 6)$ , $(4, 1)$ $(4, 1)$ und $(3, 2)$ $(3, 2)$ . Wenn die Pyramide eine Höhe von $6$ $6$ hat, wie groß ist das Volumen der Pyramide?

$V = 32$ $color(brown)(V = 32$ kubische Einheiten

Bildquelle hier eingeben

Fläche der Dreiecksbasis $B = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$ $B = sqrt(s (s-a) (s-b) (s-c))$ woher

a, bc sind die Längen von drei Seiten und s der halbe Umfang des Dreiecks $s = \frac{a + b + c}{2}$ $s = (a + b + c) /2$

So finden Sie die drei Seiten mithilfe der Abstandsformel:

$d = \sqrt{{(x 2 - x 1)}^{2} + {(y 2 - y 1)}^{2}}$ $d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)$

$a = \sqrt{{(3 - 4)}^{2} + {(2 - 1)}^{2}} = \sqrt{2} \approx 1.4142$ $a = sqrt((3-4)^2 + (2-1)^2) = sqrt2 ~~ color(red)(1.4142$

$b = \sqrt{{(3 - 7)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}} = \sqrt{32} \approx 5.6568$ $b = sqrt((3-7)^2 + (2-6)^2) = sqrt32 ~~ color(red)(5.6568$

$c = \sqrt{{(4 - 7)}^{2} + {(1 - 6)}^{2}} = \sqrt{34} \approx 5.831$ $c = sqrt((4-7)^2 + (1-6)^2) = sqrt34 ~~ color(red)(5.831$

Halbumfang des Dreiecks

$s = \frac{1.4142 + 5.6568 + 5.831}{2} = 6.451$ $s = (1.4142 + 5.6568 + 5.831) / 2 = color(red)(6.451)$

Fläche der Dreiecksbasis

$B = \sqrt{6.451 (6.451 - 1.4142) (6.451 - 5.6568) (6.451 - 5.831)}$ $B = sqrt(6.451 (6.451 - 1.4142) ( 6.451 - 5.6568) (6.451 - 5.831))$

$B \approx 16$ $color(green)(B ~~ 16)$ sq Einheiten

Volumen der dreieckigen Pyramide $V = (\frac{1}{3}) B h$ $V = (1/3) B h$ wobei h die Höhe der Pyramide ist.

$V = (\frac{1}{3}) 16 \cdot 6 = 32$ $color(brown)(V = (1/3) 16 * 6 = 32)$ kubische Einheiten

Die Basis einer dreieckigen Pyramide ist ein Dreieck mit Ecken bei (7, 6) (7,6) (7, 6) , (4, 1) (4,1) (4, 1) und (3, 2) (3,2) (3, 2) . Wenn die Pyramide eine Höhe von 6 66 hat, wie groß ist das Volumen der Pyramide?