Die Basis einer dreieckigen Pyramide ist ein Dreieck mit Ecken bei $(7, 6)$ , $(4, 1)$ und $(3, 2)$ . Wenn die Pyramide eine Höhe von $6$ hat, wie groß ist das Volumen der Pyramide?

$color(brown)(V = 32$ kubische Einheiten

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Fläche der Dreiecksbasis $B = sqrt(s (s-a) (s-b) (s-c))$ woher

a, bc sind die Längen von drei Seiten und s der halbe Umfang des Dreiecks $s = (a + b + c) /2$

So finden Sie die drei Seiten mithilfe der Abstandsformel:

$d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)$

$a = sqrt((3-4)^2 + (2-1)^2) = sqrt2 ~~ color(red)(1.4142$

$b = sqrt((3-7)^2 + (2-6)^2) = sqrt32 ~~ color(red)(5.6568$

$c = sqrt((4-7)^2 + (1-6)^2) = sqrt34 ~~ color(red)(5.831$

Halbumfang des Dreiecks

$s = (1.4142 + 5.6568 + 5.831) / 2 = color(red)(6.451)$

Fläche der Dreiecksbasis

$B = sqrt(6.451 (6.451 - 1.4142) ( 6.451 - 5.6568) (6.451 - 5.831))$

$color(green)(B ~~ 16)$ sq Einheiten

Volumen der dreieckigen Pyramide $V = (1/3) B h$ wobei h die Höhe der Pyramide ist.

$color(brown)(V = (1/3) 16 * 6 = 32)$ kubische Einheiten

Die Basis einer dreieckigen Pyramide ist ein Dreieck mit Ecken bei (7, 6) (7, 6) , (4, 1) (4, 1) und (3, 2) (3, 2) . Wenn die Pyramide eine Höhe von 6 6 hat, wie groß ist das Volumen der Pyramide?