Bestimmen Sie den Einheitsvektor, der senkrecht zu A = 2i + j + k und B = i-j + 2k ist?

Wir wissen, dass das Kreuzprodukt zweier Vektoren einen Vektor ergibt, der senkrecht zu beiden Vektoren ist
#:.# für zwei Vektoren #vecA and vecB# if #vecC# ist der Vektor senkrecht zu beiden.
#vecC=vecAxxvecB=##[(hati, hatj, hatk), (A_1, A_2,A_3),(B_1, B_2, B_3)]#
#=(A_2B_3−B_2A_3)hati−(A_1B_3−B_1A_3)hatj+(A_1B_2−B_1A_2)hatk#.
Durch Einfügen gegebener Vektoren erhalten wir
#vecC=##[(hati, hatj, hatk), (2, 1,1),(1, -1, 2)]#
#=(1xx2−(-1)xx1)hati−(2xx2−1xx1)hatj+(2xx(-1)−1xx1)hatk#.
#=3hati−3hatj−3hatk#.

Nun Einheitsvektor in Richtung #vecC# is #vecC/|vecC|#
#:.|vecC|=sqrt(3^2+(-3)^2+(-3)^2)#
#=sqrt27#
#=3sqrt3#
Daher ist der gewünschte Einheitsvektor
#1/sqrt3(hati−hatj−hatk)#

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