Bestimmen Sie den Einheitsvektor, der senkrecht zu A = 2i + j + k und B = i-j + 2k ist?

Wir wissen, dass das Kreuzprodukt zweier Vektoren einen Vektor ergibt, der senkrecht zu beiden Vektoren ist
$:.$ für zwei Vektoren $vecA and vecB$ if $vecC$ ist der Vektor senkrecht zu beiden.
$vecC=vecAxxvecB=$ $[(hati, hatj, hatk), (A_1, A_2,A_3),(B_1, B_2, B_3)]$
$=(A_2B_3−B_2A_3)hati−(A_1B_3−B_1A_3)hatj+(A_1B_2−B_1A_2)hatk$ .
Durch Einfügen gegebener Vektoren erhalten wir
$vecC=$ $[(hati, hatj, hatk), (2, 1,1),(1, -1, 2)]$
$=(1xx2−(-1)xx1)hati−(2xx2−1xx1)hatj+(2xx(-1)−1xx1)hatk$ .
$=3hati−3hatj−3hatk$ .

Nun Einheitsvektor in Richtung $vecC$ is $vecC/|vecC|$
$:.|vecC|=sqrt(3^2+(-3)^2+(-3)^2)$
$=sqrt27$
$=3sqrt3$
Daher ist der gewünschte Einheitsvektor
$1/sqrt3(hati−hatj−hatk)$