Berechnen Sie die Höhe von der Erdoberfläche, die ein Satellit erreichen muss, um sich in einer geosynchronen Umlaufbahn zu befinden, und die Geschwindigkeit des Satelliten?

Antworten:

#h = ((GM_E)/(4pi^2)T^2)^⅓ - R_E #

Erläuterung:

Geosynchron bedeutet, dass der Satellit dieselbe Zeitspanne wie die Erde hat, zurück an dieselbe Stelle in 24-Stunden.

T = 24hrs = 86400 s

Und lass
h = Höhe des Satelliten von der Erdoberfläche.
r = Radius des Satelliten vom Erdmittelpunkt
#R_E# = Erdradius
#M_E# = Masse der Erde

Durch die Anziehungskraft der Erde gerät der Satellit in die Umlaufbahn (ansonsten fliegt er weg. Daher ist die Schwerkraft die Ursache für die Zentripetalkraft

# F_G = m_sv^2/r #
#rArr (Gm_Ecancelm_s)/r^cancel2 = cancelm_sv^2/cancelr #
# r v^2= GM_E#
Weil die Umlaufgeschwindigkeit #v = (2pi r)/T#
# rArr r((2pir)/T)^2 =GM_E #
# rArrr^3 =(GM_E)/(4pi^2)T^2#

#r = ((GM_E)/(4pi^2)T^2)^⅓#

#r = R_E + h#
#h = r -R_E= ((GM_E)/(4pi^2)T^2)^⅓ - R_E #

Ersetzen Sie die richtigen Werte, um h zu berechnen. Der Schlüssel ist zu erkennen, dass T 24 Stunden ist.

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