Berechnen Sie die Höhe von der Erdoberfläche, die ein Satellit erreichen muss, um sich in einer geosynchronen Umlaufbahn zu befinden, und die Geschwindigkeit des Satelliten?

Antworten:

$h = ((GM_E)/(4pi^2)T^2)^⅓ - R_E$

Erläuterung:

Geosynchron bedeutet, dass der Satellit dieselbe Zeitspanne wie die Erde hat, zurück an dieselbe Stelle in 24-Stunden.

T = 24hrs = 86400 s

Und lass
h = Höhe des Satelliten von der Erdoberfläche.
r = Radius des Satelliten vom Erdmittelpunkt
$R_E$ = Erdradius
$M_E$ = Masse der Erde

Durch die Anziehungskraft der Erde gerät der Satellit in die Umlaufbahn (ansonsten fliegt er weg. Daher ist die Schwerkraft die Ursache für die Zentripetalkraft

$F_G = m_sv^2/r$
$rArr (Gm_Ecancelm_s)/r^cancel2 = cancelm_sv^2/cancelr$
$r v^2= GM_E$
Weil die Umlaufgeschwindigkeit $v = (2pi r)/T$
$rArr r((2pir)/T)^2 =GM_E$
$rArrr^3 =(GM_E)/(4pi^2)T^2$

$r = ((GM_E)/(4pi^2)T^2)^⅓$

$r = R_E + h$
$h = r -R_E= ((GM_E)/(4pi^2)T^2)^⅓ - R_E$

Ersetzen Sie die richtigen Werte, um h zu berechnen. Der Schlüssel ist zu erkennen, dass T 24 Stunden ist.