Bei einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck mit der Seite s und einer Konstruktion des beschrifteten Rechtecks MNOP mit PO // MN. Berechnen Sie Umfang und Fläche des Rechtecks MNOP in s ?
Antworten:
p = 3/sqrt(2)s
A = s^2/4
Erläuterung:
Zuerst werden wir finden MP.
weil MNOP ist ein Rechteck, das wissen wir bar(MP) ist parallel zu bar(ON)und damit zu bar(BC). Dies impliziert das angleAMP = angleABC und angleAPM = angle ACB, Bedeutung triangleAMP ähnelt triangleABCund so ist auch gleichschenklig.
As AM = MB und AM+MB = s, Wir wissen das s = 2AM, oder AM = s/2. weil triangleAMP ist gleichschenklig, das gibt uns auch AP = s/2. Verwendung der Satz des Pythagoras, dann haben wir MP^2 = AM^2 + AP^2 = 2(s/2)^2 = s^2/2, und so MP = s/sqrt(2).
Als nächstes werden wir finden MN.
weil MNOP ist ein Rechteck, wir wissen angleMNO=90^@. Dann als angleBNM ist das Kompliment, das wir auch haben angleBNM = 90^@.
B. die nicht rechten Winkel eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks sind 45^@, wir wissen angleABC = 45^@impliziert angleMBN = 45^@. Somit triangleBNM ist auch ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck und so BN = NM.
Wir wenden den Satz von Pythagoras erneut an BM^2 = BN^2 + MN^2 = 2MN^2. Aber BM = s/2können wir das ersetzen und lösen für MN zu erhalten MN = s/(2sqrt(2))
Nun, da wir die Seitenlängen des Rechtecks haben, können wir seinen Umfang leicht finden p und Bereich A.
p = 2(s/sqrt(2)) + 2(s/(2sqrt(2))) = (2s)/sqrt(2)+s/sqrt(2) = 3/sqrt(2)s
A = (s/sqrt(2))(s/(2sqrt(2))) = s^2/4