Bei einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck mit der Seite $s$ $s$ und einer Konstruktion des beschrifteten Rechtecks MNOP mit PO // MN. Berechnen Sie Umfang und Fläche des Rechtecks MNOP in $s$ $s$ ?

Antworten:

$p = \frac{3}{\sqrt{2}} s$ $p = 3/sqrt(2)s$

$A = \frac{s^{2}}{4}$ $A = s^2/4$

Erläuterung:

Zuerst werden wir finden $M P$ $MP$ .

weil $M N O P$ $MNOP$ ist ein Rechteck, das wissen wir $¯ ¯¯¯¯¯ ¯ M P$ $bar(MP)$ ist parallel zu $¯ ¯¯¯¯ ¯ O N$ $bar(ON)$ und damit zu $¯ ¯¯¯¯ ¯ B C$ $bar(BC)$ . Dies impliziert das $∠ A M P = ∠ A B C$ $angleAMP = angleABC$ und $∠ A P M = ∠ A C B$ $angleAPM = angle ACB$ , Bedeutung $△ A M P$ $triangleAMP$ ähnelt $△ A B C$ $triangleABC$ und so ist auch gleichschenklig.

As $A M = M B$ $AM = MB$ und $A M + M B = s$ $AM+MB = s$ , Wir wissen das $s = 2 A M$ $s = 2AM$ , oder $A M = \frac{s}{2}$ $AM = s/2$ . weil $△ A M P$ $triangleAMP$ ist gleichschenklig, das gibt uns auch $A P = \frac{s}{2}$ $AP = s/2$ . Verwendung der Satz des Pythagoras, dann haben wir $M P^{2} = A M^{2} + A P^{2} = 2 {(\frac{s}{2})}^{2} = \frac{s^{2}}{2}$ $MP^2 = AM^2 + AP^2 = 2(s/2)^2 = s^2/2$ , und so $M P = \frac{s}{\sqrt{2}}$ $MP = s/sqrt(2)$ .

Als nächstes werden wir finden $M N$ $MN$ .

weil $M N O P$ $MNOP$ ist ein Rechteck, wir wissen $∠ M N O = 90^{\circ}$ $angleMNO=90^@$ . Dann als $∠ B N M$ $angleBNM$ ist das Kompliment, das wir auch haben $∠ B N M = 90^{\circ}$ $angleBNM = 90^@$ .

B. die nicht rechten Winkel eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks sind $45^{\circ}$ $45^@$ , wir wissen $∠ A B C = 45^{\circ}$ $angleABC = 45^@$ impliziert $∠ M B N = 45^{\circ}$ $angleMBN = 45^@$ . Somit $△ B N M$ $triangleBNM$ ist auch ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck und so $B N = N M$ $BN = NM$ .

Wir wenden den Satz von Pythagoras erneut an $B M^{2} = B N^{2} + M N^{2} = 2 M N^{2}$ $BM^2 = BN^2 + MN^2 = 2MN^2$ . Aber $B M = \frac{s}{2}$ $BM = s/2$ können wir das ersetzen und lösen für $M N$ $MN$ zu erhalten $M N = \frac{s}{2 \sqrt{2}}$ $MN = s/(2sqrt(2))$

Nun, da wir die Seitenlängen des Rechtecks haben, können wir seinen Umfang leicht finden $p$ $p$ und Bereich $A$ $A$ .

$p = 2 (\frac{s}{\sqrt{2}}) + 2 (\frac{s}{2 \sqrt{2}}) = \frac{2 s}{\sqrt{2}} + \frac{s}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} s$ $p = 2(s/sqrt(2)) + 2(s/(2sqrt(2))) = (2s)/sqrt(2)+s/sqrt(2) = 3/sqrt(2)s$

$A = (\frac{s}{\sqrt{2}}) (\frac{s}{2 \sqrt{2}}) = \frac{s^{2}}{4}$ $A = (s/sqrt(2))(s/(2sqrt(2))) = s^2/4$

Bei einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck mit der Seite s s s und einer Konstruktion des beschrifteten Rechtecks ​​MNOP mit PO // MN. Berechnen Sie Umfang und Fläche des Rechtecks ​​MNOP in s s s ?

Antworten:

Erläuterung:

Bei einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck mit der Seite $s$ $s$ und einer Konstruktion des beschrifteten Rechtecks MNOP mit PO // MN. Berechnen Sie Umfang und Fläche des Rechtecks MNOP in $s$ $s$ ?