Bei einem gleichschenkligen Dreieck mit einer Spitze von 110 Grad und zwei Seiten sind beide 20 Wie finden Sie die Basis und die beiden Winkel an der Basis?

Antworten:

Hier ist ein Diagramm.

Erläuterung:

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Es ist wahr, dass wir die Cosinsche Regel verwenden könnten, um dieses Dreieck zu lösen, aber es gibt eine viel einfachere Methode.

Wir wissen, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist. Daher haben die beiden Winkel, die wir nicht kennen, gleiche Maße.

Das können wir also sagen #A + A + 110 = 180#, wo A die beiden Winkel sind, die wir nicht kennen. Lösung:

#2A = 180 - 110#

#2A = 70#

#A = 35˚#

Daher messen sich die beiden anderen Winkel #35˚# jeder.

Nachdem wir diese wichtigen Informationen kennen, können wir dieses große Dreieck in zwei kleinere Dreiecke schneiden, wie im nächsten Bild gezeigt.

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Da das Dreieck gleichschenklig ist, misst der Winkel zwischen der Basis und der roten Linie (Höhe) #90˚#. Wir können also SOHCAHTOA oder rechtwinklige Trigonometrie verwenden.

Beachten Sie auch, dass der Sockel perfekt eingeschnitten wurde #2# Stücke, die gleiche Längen messen. Lassen Sie diese Segmente sein #x#.

Wir kennen die Hypotenuse und wollen die Seite neben unserem Winkel kennen (#35˚)#. Wir werden daher Cosinus verwenden.

#x/20 = cos35˚/1#

#x = 20cos35˚#

#"length"_"base" = 2x#

#"length"_"base" = 2(20cos35˚)#

#"length"_"base"= "32.77 units"#

Daher misst die Basis 32.77-Einheiten.

Hoffentlich hilft das!

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