Folgende 36-Ergebnisse sind möglich:

Daraus können wir eine Tabelle erstellen, die zusammenfasst, wie oft ein mögliches Ergebnis auftreten kann:

Lassen #X# sei die Zufallsvariable, die die Summe der beiden Würfel darstellt, dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung of #X# ist:

Ich habe zugehört Standpunkt.

Heute habe ich (viele; plural) Standpunkte gehört

Der Gradient der Tangente an eine Kurve an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung der Kurve an diesem Punkt gegeben. Also für unsere Kurve (die Parabel) haben wir

# y=x^2+x #

Unterscheidung wrt #x# wir bekommen:

# dy/dx=2x+1 #

Lassen #P(alpha,beta)# sei ein beliebiger generischer Punkt auf der Kurve. Dann ist der Gradient der Tangente bei P gegeben durch:

# m = 2alpha + 1 # (using the derivative)

Und da P auf der Kurve liegt, haben wir auch:

# beta = alpha^2+alpha # (using the curve equation)

Und so die Tangente an #P# durchläuft #(alpha,alpha^2+alpha)# und hat Steigung #2alpha + 1#Verwenden Sie also die Punkt- / Neigungsform #y−y_1=m(x−x_1)# die Gleichung der Tangente an #P# ist;

#y - (alpha^2+alpha) = (2alpha+1)(x-alpha)#

wenn diese Tangente auch durchgeht #(2,-3)# dann;

# -3 - (alpha^2+alpha) = (2alpha+1)(2-alpha)#
# :. -3 - alpha^2-alpha = 3alpha-2alpha^2+2#
# :. alpha^2 -4alpha-5=0#
# :. (alpha-5)(alpha+1)=0#
# :. alpha =-1,5#

If #alpha =-1 => beta = 0 #und die Tangentengleichung wird:

#y - 0 = (-1)(x+1)#
# :. y=-x-1 #

If #alpha =5 => beta = 30#und die Tangentengleichung wird:

# y - 30 = (11)(x-5)#
# :. y - 30 = 11x-55#
# :. y = 11x-25#

Daher die Gleichungen der durchlaufenden Tangenten #(2,-3)# sind
# y=-x-1 # und #y = 11x-25#

Wir können dies grafisch bestätigen: