So lösen Sie das Problem mit den zugehörigen Wechselkursen:

Lassen #y# = die Höhe des Ballons und lassen #theta# = der Höhenwinkel.
Uns wird das gesagt #(dy)/(dt)=8# ft / sec.
Wir werden gebeten zu finden #(d theta)/(dt)# wann #y=25# ft.

Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck mit base = 60 ft (das ändert sich nicht), height #y# und Winkel entgegengesetzte Höhe #theta#.

Dann # tan theta = y/60# und #y=60 tan theta#.

Unterscheidung in Bezug auf #t# gibt uns:

#d/(dt)(y)=d/(dt)(60 tan theta)#.

#(dy)/(dt) = 60 sec^2 theta (d theta)/ (dt)#.

Wir werden gebeten zu finden #(d theta)/(dt)# wann #y=25#.

Wir haben: #8= 60 sec^2 theta (d theta)/ (dt)#, damit

#(d theta)/ (dt)=8/60 cos^2 theta = 2/15 cos^2 theta#.

Wir brauchen #cos theta# wann #y=25#.
Mit base = 60 und height = 25 bekommen wir Hypotneuse #c= sqrt (60^2 + 25^2) = sqrt ((5*12)^2+(5*5)^2)=5sqrt ((12)^2+(5)^2) = 5*13 = 65#.

Also, wann #y=25#, wir haben: #cos theta = 60/65=12/13#.

So
#(d theta)/ (dt) = 2/15 cos^2 theta= 2/15 (12/13)^2 = 96/845# Bogenmaß / Sek

.
(Denken Sie daran, um zu verwenden #d/(d theta)(tan theta) = sec^2 theta#, Wir müssen haben #theta# entweder eine reelle Zahl oder das Bogenmaß (nicht Grad) eines Winkels.)

In dem Video sagt Tyler das

the oxygen and hydrogen pair can steal an electron from somewhere else

Das bedeutet im Grunde, dass, um ein Hydroxid-Anion zu haben, #"OH"^(-)#müssen Sie eine entsprechende haben KationDies ist ein positiv geladenes Ion.

Mit anderen Worten wird das Hydroxidanion gebildet, wenn sich Sauerstoff und Wasserstoff paaren nehmen ein Elektron von einem anderen Ort, normalerweise von einem Metallatom.

Ein klassisches Beispiel wäre Natriumhydroxid, #"NaOH"#, ein ionische Verbindung das Natriumkationen enthält, #"Na"^(+)#und Hydroxidanionen.

Wenn diese Sauerstoff- und Wasserstoffgruppe mit a reagiert Natriumatom, #"Na"#nimmt es das einwertige Elektron des Natriums auf. Dabei entstehen das Natriumkation und das Hydroxidanion, die sich dann durch die elektrostatische Anziehungskraft zu einer Verbindung zusammenfinden #"NaOH"#.

Ein weiteres zu berücksichtigendes Beispiel ist das Autoionisation von Wasser, die Hydroniumkationen erzeugt, #"H"_3"O"^(+)#und Hydroxidanionen #"OH"^(-)#

#2"H"_ 2"O"_ ((l)) rightleftharpoons "H"_ 3"O"_ ((aq))^(+) + "OH"_ ((aq))^(-)#

Hier nimmt ein Wassermolekül ein Proton auf, #"H"^(+)#von dem anderen, das Hydroxidanion zurücklassend.

Kurz gesagt, die Sauerstoff- und Wasserstoffgruppe, die das Hydroxidanion bildet, nimmt ein Elektron von einem anderen Atom auf.

Tyler erwähnte dies in diesem speziellen Video nicht, weil er sich ausschließlich darauf konzentrieren wollte Polyatomionen und wie ihre Kleben Werke.