Wie finden Sie den Wert von #sin ((7pi) / 8) # unter Verwendung der Doppel- oder Halbwinkelformel?

Selestina — Sat, 01 Feb 2020 18:53:52 +0000

Wie finden Sie den Wert von #sin ((7pi) / 8) # unter Verwendung der Doppel- oder Halbwinkelformel?

Antworten:

#sqrt(2 - sqrt2)/2#

Erläuterung:

Triggertabelle der Spezialbögen und Einheitskreis ->
#sin ((7pi/8) = sin (pi - pi/8) = sin (pi/8)#
Finden #sin (pi/8)# mit trig identity:
#2sin^2 a = 1 - cos 2a#
#2sin^2 (pi/8) = 1 - cos (pi/4) = 1 - sqrt2/2 = (2 - sqrt2)/2#
#sin^2 (pi/8) = (2 - sqrt2)/4#
#sin (pi/8) = sqrt(2 - sqrt2)/2# (da #sin (pi/8)# ist positiv)
Schließlich
#sin ((7pi)/8) = sin (pi/8) = sqrt(2 -sqrt2)/2#

Wie finden Sie das Volumen, das durch # y = ln (x) # und die Linien y = 0, x = 2 begrenzt ist, die sich um die y-Achse drehen?

Selestina — Sun, 12 Jan 2020 18:31:27 +0000

Wie finden Sie das Volumen, das durch # y = ln (x) # und die Linien y = 0, x = 2 begrenzt ist, die sich um die y-Achse drehen?

Antworten:

Zur Lösung durch Zylinderschalen siehe unten.

Erläuterung:

Hier ist ein Bild der Region und eine repräsentative Schicht, die parallel zur Rotationsachse aufgenommen wurde.

Die Scheibe wird mit einem Wert von genommen #x# und hat Dicke #dx#. Unsere Funktionen müssen also Funktionen von sein #x#

Dreh um die #y# Achse führt zu einer zylindrischen Hülle.

Das Volumen dieser repräsentativen Hülle beträgt

#2pirh " thickness"#

Der Radius ist im Bild als gestrichelte schwarze Linie dargestellt und hat Länge #r = x#

Die Höhe der Schale wird die große sein #y# Wert minus der kleinere #y# Wert. Da der kleinere #y# Wert ist #0#, Haben wir #h = lnx#
Wie bereits erwähnt, beträgt die Dicke #dx#

Das repräsentative Volumen ist
#2pixlnxdx#

#x# variiert zwischen #1# zu #2#Der Feststoff hat also Volumen

#V = int_1^2 2pixlnx dx = 2 pi int_1^2 xlnx dx#

Testen Sie mit Integration in Teilstücken bekommen

# = 2pi(2ln2-3/4)#

(Schreiben Sie die Antwort nach Geschmack.)

Selestina – Die Kluge Eule

Wie finden Sie den Wert von #sin ((7pi) / 8) # unter Verwendung der Doppel- oder Halbwinkelformel?

Wie finden Sie den Wert von #sin ((7pi) / 8) # unter Verwendung der Doppel- oder Halbwinkelformel?

Antworten:

Erläuterung:

Wie finden Sie das Volumen, das durch # y = ln (x) # und die Linien y = 0, x = 2 begrenzt ist, die sich um die y-Achse drehen?

Wie finden Sie das Volumen, das durch # y = ln (x) # und die Linien y = 0, x = 2 begrenzt ist, die sich um die y-Achse drehen?

Antworten:

Erläuterung: