Basierend auf der Definition von #arctan#, Du weißt, dass #tan theta = 1#; deshalb, #arctan 1 = theta#.

Die einzigen Werte von #theta# das macht die Gleichung #tan theta = 1# wahr sind #pi/4# und #(5pi)/4#.

Wir müssen jedoch die Reichweite der berücksichtigen #arctan# Funktion, die ist #(-pi/2, pi/2)#.

Only #pi/4# fällt in dieses Intervall. Somit, #arctan 1 = pi/4#.

Lassen Sie uns zuerst machen #24%# in eine Dezimalstelle durch Teilen durch #100#

.

So #24% = 24/100=0.24#
Dies ist Ihre Dezimalform von #24%#.

Hinweis: Um eine Dezimalstelle in ein Prozent umzuwandeln, multiplizieren Sie einfach mit 100%.
Um Prozent in Dezimalzahl umzuwandeln, dividieren Sie einfach durch 100

Nun zum Bruchteil:
Lege das #24# zu Ende #100# denn es ist #24%# von #100%#
#24/100# kann vereinfacht werden #6/25# Welches ist Ihre letzte Bruchform.

Schreiben #180x-x^4# in Standardform mit dem #x^4# term first und 0 als Koeffizient für die "fehlenden" Terme: #-x^4+0x^3+0x^2+180x+0# (Die letzte Null ist für die Konstante. Für Synthetische AbteilungRichten Sie Ihre "Box" mit diesen Koeffizienten oben ein: -1, 0, 0, 180, 0. Legen Sie eine 6 außerhalb der Box als Teiler.
Sie können synthetische Division nur verwenden, wenn Sie durch etwas in Form von dividieren #x+-n#. Immer setzen #-(n)# außerhalb der Box.

Ein Bild von mir Arbeit es ist angehängt.
Ich umkreiste die Begriffe, auf die ich mich in jedem Schritt konzentriere:
Bring die erste Zahl runter; hier, das ist #-1#.

Schritt 2: Multiplizieren #-1# durch 6 und setzen Sie das Ergebnis unter den nächsten Koeffizienten. Fügen Sie dann die Spalte hinzu: #0+ -6=-6#.

Schritt 3: Multipliziere diese Antwort mit 6:
#-6*6=-36# und schreibe es unter den nächsten Koeffizienten.
Füge diese Zahlen hinzu: #0+ -36=-36#.

Schritt 4: Multiplizieren Sie das Ergebnis mit #6#:
#6*-36=-216# und schreibe das Ergebnis in die vierte Spalte. Füge diese Zahlen hinzu: #180+ -216=-36#

Schritt 5: Multiplizieren: #-36*6=-216# und Hinzufügen: #180+ -216=-36#

Schließlich multiplizieren #-36 * 6=-216# und Hinzufügen: #0+ -216=-216#

Diese letzte Nummer ist der Rest. Der Rest sollte immer Teiler des Problems sein (In diesem Fall #x-6)#.

In der unteren Zeile sehen Sie nun die Koeffizienten der Antwort: -1, -6, -36, -36, -216.
Wir wissen, dass #x^4/x=x^3#. Daher ist die erste Zahl der Koeffizient der #x^3# Begriff. Der nächste geht mit #x^2#, und so weiter. Der Rest folgt der Konstante, und Sie erhalten die Antwort

#-x^3-6x^2-36x-36-216/(x-6)#.

Schließlich scheint die synthetische Unterteilung ein wenig magisch zu sein, daher empfehle ich, Dr. Khans Videos über die synthetische Unterteilung auf KhanAcademy anzusehen. Er arbeitet ein Problem durch, um zu zeigen, warum es funktioniert. Viel Glück!