Eine Raute ist ein Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind.
Um zu sehen, welche der angegebenen Formen in diese Kategorie fallen, schauen wir uns ihre Definitionen an.

Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten.
Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten.
Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln.
Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln und gleichen Seitenlängen.

Betrachtet man die Definitionen, so ist ein Quadrat bereits garantiert eine Raute. Hier sind Beispiele für jede der anderen Formen, die keine Rauten sind.

Die Gradiententangente an einer Kurve an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung gegeben.

If #y=tanx# dann #dy/dx=sec^2x#

Wann #x=-pi/4 #
# => y=tan(-pi/4)=-1 #
# => dy/dx=sec^2(-pi/4)=2 #

Also geht die Tangente durch #(-pi/4,-1)# und hat Steigung #m_T=2#

Mit #y-y_1 = m(x-x_1)# Die Gleichung der Tangente lautet:

# y-(-1) = (2)(x-(-pi/4)) #
# :. y+1 = 2x+pi/2 #
# :. y = 2x+pi/2-1 #

Die Normale verläuft senkrecht zur Tangente, sodass das Produkt ihrer Steigungen -1 ist und somit die Normale durchläuft #(-pi/4,-1)# und hat Steigung #m_N=-1/2#

Die Gleichung der Normalen lautet also:

# y-(-1) = -1/2(x-(-pi/4)) #
# :. y+1 = -1/2x-pi/2 #
# :. y = -1/2x-pi/8 -1 #