#ln(4x)# ist eine zusammengesetzte Funktion, die sich aus den Funktionen zusammensetzt #lnx# und #4x#. Aus diesem Grund sollten wir das verwenden Kettenregel:

#dy/(dx) = (dy)/(du) (du)/dx#

Das wissen wir schon #(lnx)' = 1/x#. Wir möchten also, dass das, was im natürlichen Logarithmus enthalten ist, eine einzige Variable ist, und dies können wir durch Einstellen tun #u = 4x#. Jetzt könnten wir das sagen #(lnu)' = 1/u#, in Gedenken an #u#. Im Wesentlichen besagt die Kettenregel, dass die Ableitung von #y# in Bezug auf #x#ist gleich der Ableitung von #y# in Bezug auf #u#, Wobei #u# ist eine Funktion von #x#, mal die Ableitung von #u# in Bezug auf #x#. In unserem Fall, #y = ln(4x)#. Differenzieren #u# in Bezug auf #x# ist einfach, da #u = 4x#: #u' = 4#, in Gedenken an #x#. Wir sehen also, dass:

#dy/(dx) = 1/u * 4 = 4/u#

Jetzt können wir uns ändern #u# zurück in #4x#, und bekomme #4/(4x) = 1/x#.

Interessanterweise #[ln(cx)]'# woher #c# ist eine Nicht-Null-Konstante, deren Definition gleich ist #1/x#, so wie #(lnx)'#, obwohl wir die Kettenregel verwenden.

Wir werden versuchen, dies in Form des Arkustangens-Integrals zu bringen:

#int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C#

Hier sehen wir also:

#int1/(x^2+9)dx=int1/(9(x^2/9+1))dx=1/9int1/((x/3)^2+1)dx#

Lassen #u=x/3#, Was bedeutet, dass #du=1/3dx#:

#=1/3int(1/3)/((x/3)^2+1)dx=1/3int1/(u^2+1)du=1/3arctan(x/3)+C#

Der einzige Unterschied zwischen einem Molekül und einem Ion ist die Anzahl von Valenzelektronen.

Da Moleküle kovalent gebunden sind, sind auch ihre mehratomigen Ionen kovalent gebunden.

Zum Beispiel in der Lewis-Struktur von Sulfation, #"SO"_4^"2-"#sind die Bindungen zwischen den S- und O-Atomen alle kovalent.

Sobald das Sulfation, #"SO"_4^"2-"# gebildet hat, kann es durch elektrostatische Anziehung zu positiven Ionen wie z #"Na"^+# und bilden die ionische Verbindung #"Na"_2"SO"_4#.