Lassen #(x,y)# sei ein Punkt auf der Ellipse #4x^2+y^2=4#.

#Leftrightarrow y^2=4-4x^2 Leftrightarrow y=pm2sqrt{1-x^2}#

Die Distanz #d(x)# zwischen #(x,y)# und #(1,0)# kann ausgedrückt werden als

#d(x)=sqrt{(x-1)^2+y^2}#

by #y^2=4-4x^2#,

#=sqrt{(x-1)^2+4-4x^2}#

durch Multiplikation aus

#=sqrt{-3x^2-2x+5}#

Lassen Sie uns maximieren #f(x)=-3x^2-2x+5#

#f'(x)=-6x-2=0 Rightarrow x=-1/3# (der einzige kritische Wert)

#f''(x)=-6 Rightarrow x=-1/3# maximiert #f(x)# und #d(x)#

Da #y=pm2sqrt{1-(-1/3)^2}=pm{4sqrt{2}}/3#,

Die entferntesten Punkte sind #(-1/3,pm{4sqrt{2}}/3)#.

Wenn Sie eine reine Flüssigkeit oder einen Feststoff haben, verwenden Sie seine Dichte um seine Masse zu berechnen und dann die Masse durch die Molmasse zu dividieren.

Wenn Sie eine Lösung haben, multiplizieren Sie die Molarität durch das Volumen in Litern.

MOLES AUS VOLUMEN REINER FLÜSSIGKEIT ODER FEST

Es gibt zwei Schritte:

1. Multiplizieren Sie das Volumen mit der Dichte, um die Masse zu erhalten.
2. Teilen Sie die Masse durch die Molmasse, um die Anzahl der Mol zu erhalten.

Beispiel

Wie viele Mol sind in 10.00 ml Essigsäureanhydrid enthalten? Die Molmasse von Essigsäureanhydrid ist 102.1 g / mol und seine Dichte ist 1.080 g / ml.

Lösung

Die Formel für die Dichte lautet

#color(blue)(ul(bar(|color(white)(a/a) ρ = m/V color(white)(a/a)|)))" "#

woher #ρ# ist die Dichte, #m# ist die Masse und #V# ist das Volumen der Probe.

Wir können die Formel neu ordnen, um zu erhalten

#m = V × ρ#

#"mass" = 10.00 color(red)(cancel(color(black)("mL"))) × "1.080 g"/(1 color(red)(cancel(color(black)("mL")))) = "10.80 g"#

#n = 10.80 color(red)(cancel(color(black)("g"))) × "1 mol"/(102.1color(red)(cancel(color(black)("g")))) = "0.1058 mol"#

MOLES VOM VOLUMEN DER LÖSUNG

Molarität ist die Anzahl der Mole einer Substanz in einem Liter Lösung.

#color(blue)(bar(ul(|color(white)(a/a) M = n/Vcolor(white)(a/a)|)))" "#

woher #n# ist die Anzahl der Mole und #V# ist das Volumen in Litern.

Wir können diese Gleichung neu ordnen, um die Anzahl der Mol zu erhalten:

#n = M × V#

Beispiel

Wie viele Mole #"NaCl"# sind in 0.300 L von 0.400 mol / L enthalten #"NaCl"# Lösung?

Lösung

#n = 0.300 color(red)(cancel(color(black)("L soln"))) × "0.400 mol NaCl"/(1 color(red)(cancel(color(black)("L soln")))) = "0.120 mol NaCl"#