Orelia – Die Kluge Eule

Wie findet man den Schwerpunkt des Viertelkreises mit dem Radius 1, dessen Mittelpunkt am Ursprung im ersten Quadranten liegt?

Orelia — Sun, 08 Mar 2020 17:39:46 +0000

Wie findet man den Schwerpunkt des Viertelkreises mit dem Radius 1, dessen Mittelpunkt am Ursprung im ersten Quadranten liegt?

Nicht-Kalkül-Lösung:

Beobachtung 1:
Der Schwerpunkt muss entlang der Linie liegen #y = x# (sonst läuft die gerade Linie durch #(0,0)# und der Schwerpunkt wäre auf einer Seite zu "schwer").

Beobachtung 2:
Für einige konstante, #c#muss der Schwerpunkt entlang der Linie liegen
#x + y = c# und außerdem, #c# muss kleiner sein als #1# da die Fläche des Dreiecks durch die X-Achse, Y-Achse und #x+y=1# ist mehr als die Hälfte der Fläche des Viertelkreises.

Beobachtung 3:
Da die Fläche des Viertelkreises (mit Radius = #1# is #pi/4#
die Linie #x+y=c# muss den Viertelkreis in teilen #2# Stücke jeweils mit Fläche #pi/8#.

Die Fläche des Dreiecks, die durch die X-Achse, die Y-Achse und gebildet wird #x+y=c#

is #(c^2)/2#

Deshalb
#(c^2)/2 = pi/8#
#rarr c = (sqrt(pi))/2#

und der Schwerpunkt befindet sich in der Mitte des Liniensegments
#( (sqrt(pi))/4, (sqrt(pi))/4)#

Was ist die Standardenthalpie der Reaktion CO + H2O -> CO2 + H2?

Orelia — Tue, 25 Feb 2020 16:46:05 +0000

Was ist die Standardenthalpie der Reaktion CO + H2O -> CO2 + H2?

Antworten:

Dies ist die Wassergas-Shift-Reaktion; für welche Unmengen von thermodynamischen Daten verfügbar sind.

Erläuterung:

#CO(g) + H_2O(g) rarr CO_2(g) + H_2(g)#

Führende Referenzen finden Sie unter hier.

Wie vereinfacht man #sin (tan ^ -1 (x)) #?

Orelia — Wed, 05 Feb 2020 18:54:09 +0000

Wie vereinfacht man #sin (tan ^ -1 (x)) #?

Antworten:

#sin(arctan(x)) = |x|/sqrt(x^2+1)#

Erläuterung:

Wissend, dass

#sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1#

Wir teilen beide Seiten durch #sin^2(theta)# also haben wir

#1 + cot^2(theta) = csc^2(theta)#

Gold,

#1 + 1/tan^2(theta) = 1/sin^2(theta)#

Nehmen wir das kleinste gemeinsame Vielfache, das wir haben

#(tan^2(theta) + 1)/tan^2(theta) = 1/sin^2(theta)#

Wir haben beide Seiten invertiert

#sin^2(theta) = tan^2(theta)/(tan^2(theta) + 1)#

Also sagen wir das #theta = arctan(x)#

#sin^2(arctan(x)) = tan^2(arctan(x))/(tan^2(arctan(x)) + 1)#

Wissend, dass #tan(arctan(x)) = x#

#sin^2(arctan(x)) = x^2/(x^2 + 1)#

Wir ziehen also die Quadratwurzel beider Seiten

#sin(arctan(x)) = +-sqrt(x^2/(x^2+1)) = +-|x|/sqrt(x^2+1)#

Wenn wir den Bereich des Arkustangens überprüfen, sehen wir, dass der Sinus währenddessen immer positiv ist, also haben wir

#sin(arctan(x)) = |x|/sqrt(x^2+1)#

Wie wirken Hypophyse und Hypothalamus zusammen, um den Thyroxinspiegel zu regulieren?

Orelia — Mon, 23 Dec 2019 18:34:00 +0000

Wie wirken Hypophyse und Hypothalamus zusammen, um den Thyroxinspiegel zu regulieren?

Das Schilddrüsenhormon Thyroxin (T3, T4 usw.) wird als Reaktion auf ein von der Hypophyse anterior freigesetztes trophisches Hormon ausgeschieden. Es heißt Thyreotropin oder Schilddrüsen-stimulierendes Hormon (= TSH).

Die vordere Hypophyse wirkt wiederum unter dem Einfluss des Thyrotropin-Releasing-Hormons (= TRH): ein Neurohormon, das vom Hypothalamus im Blut des hypothalamischen Hypophysen-Portalsystems freigesetzt wird.

Dies ist in der folgenden Abbildung zusammengefasst:

Wenn TRH ausgeschieden wird, kommt es zu einer anschließenden Freisetzung von TSH, und der Thyroxinspiegel im Blut steigt an.

Ein höherer Thyroxinspiegel wiederum führt zu einer negativen Rückkopplung sowohl zur Hypophyse als auch zum Hypothalamus. Die negative Rückkopplung gewährleistet eine verringerte Produktion von TRH und TSH, was bedeutet, dass der Thyroxinspiegel bei normalen gesunden Personen nicht über einen normalen Schwellenwert ansteigt.

Alle diese Hormone werden in sehr kontrollierter Weise freigesetzt, um eine gleichmäßige Homöostase aufrechtzuerhalten.

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