Oralee – Die Kluge Eule

Was ist #arcsin 0 #?

Oralee — Wed, 11 Mar 2020 18:04:12 +0000

Was ist #arcsin 0 #?

Antworten:

#arcsin 0 = 0#

Erläuterung:

#arcsinx# ist ein #theta# mit #theta# zwischen #-pi/2# und #pi/2# (zwischen #-90^@# und #90^@#) mit #sin theta =x#

Damit, #arc sin 0# ist eine Zahl (ein Winkel) im richtigen Bereich, mit #sin theta =0#

Die Winkel mit Sinus = 0 sind co-terminal mit #0# oder #pi# (in grad, mit #180^@#)

Der einzige solche Winkel zwischen #-pi/2# und #pi/2# ist der Winkel #theta = 0#.

So #arcsin 0 =0# (Entweder die Nummer #0# oder die Winkelmessung #0# Bogenmaß oder #0^@# abhängig von den Einheiten der Anwendung.)

Wie macht man eine gesättigte Natriumbicarbonatlösung?

Oralee — Thu, 05 Mar 2020 18:27:01 +0000

Wie macht man eine gesättigte Natriumbicarbonatlösung?

Sie lösen es in Wasser auf.

Natriumbicarbonat (Backpulver) ist nur schwach wasserlöslich und kann nur 8 Gramm davon in 100ml Wasser bei Raumtemperatur auflösen. Die Löslichkeit nimmt mit steigender Temperatur zu. Wenn Sie große Mengen auflösen müssen, fügen Sie einfach viel Wasser hinzu und erhitzen Sie es dann.

Wenn Sie eine konzentrierte Lösung wünschen, müssen Sie nur viel Bicarbonat in einer proportional großen Menge Wasser auflösen und dann abdestillieren. Sie tun dies, indem Sie es aufheizen und das Wasser durch Dampf entweichen lassen. Lassen Sie jedoch nicht das gesamte Wasser ab, da die Ionen einfach kristallisieren.

Welche Höhe h und welcher Basisradius r maximieren das Volumen des Zylinders, wenn der Behälter in Form eines rechten Kreiszylinders ohne Oberseite die Oberfläche #3pi ft ^ 2 # hat?

Oralee — Sat, 18 Jan 2020 18:19:18 +0000

Welche Höhe h und welcher Basisradius r maximieren das Volumen des Zylinders, wenn der Behälter in Form eines rechten Kreiszylinders ohne Oberseite die Oberfläche #3pi ft ^ 2 # hat?

Die maximale Lautstärke tritt auf, wenn #r=1 " ft"# und #h=1 " ft"#.

Setup (Finden Sie die zu optimierende Funktion)
Für einen Zylinder ist das Volumen #V= pi r^2 h#

Und für einen Zylinder ohne Oberseite ist die Oberfläche #A= pi r^2 + 2 pi rh#

Angesichts der Gegend ist #3 pi#können wir die Lautstärke mit einer Variablen anstelle von zwei ausdrücken.
#A= pi r^2 + 2 pi rh = 3 pi#.

Lösen für #h# sieht einfacher aus als zu lösen #r#Versuchen wir es also so
(Ich jetzt wird es funktionieren, weil ich das seit Jahren mache. Aber ein Student ist sich nicht sicher.)

#pi r^2 + 2 pi rh = 3 pi#.
führt zu #h=(3 pi - pi r^2)/(2 pi r)=(3-r^2)/(2r)# (Domain: #r>0#)

Wenn wir die Formel für das Volumen einsetzen, erhalten wir:

#V= pi r^2 ((3-r^2)/(2r))= pi/2(3r-r^3)# (Domain: #r>0#)

Dies ist die Funktion, die wir maximieren sollen.

Funktion optimieren

#V'= pi/2(3-3r^2)= (3 pi)/2(1-r^2)#

#V'=0# at #r=+-1#. Wir notieren das #-1# befindet sich nicht in der Domäne, daher ist der einzige kritische Punkt #r=1#

#V''(r)=-3 pi r#, damit #V''(1) < 0# und der Test der zweiten Ableitung sagt uns, dass V (1) ein lokales Maximum ist. Die Tatsache, dass es nur einen kritischen Punkt gibt, ermöglicht es uns, das Wort "lokal" in "global" zu ändern.

Beantwortung der Frage

Jetzt lesen wir die Frage erneut, um zu entscheiden, wie sie beantwortet werden soll. Wir wurden gefragt #r# und #h# um die maximale Lautstärke zu erreichen.
Wann #r=1# wir verwenden die obige Ersetzung, um das zu sehen #h=(3-(1)^2)/(2(1))=2/2=1#

Antworten:
Die maximale Lautstärke tritt auf, wenn #r=1 " ft"# und #h=1 " ft"#.

Welches Ion hat den größten Radius? # „Na“ ^ (+) #, # „Ga“ ^ (3 +) #, # „K“ ^ (+) #, # „Mg“ ^ (2 +) #, # „Ca“ ^ (2 +) #

Oralee — Mon, 06 Jan 2020 18:29:30 +0000

Welches Ion hat den größten Radius? # "Na" ^ (+) #, # "Ga" ^ (3 +) #, # "K" ^ (+) #, # "Mg" ^ (2 +) #, # "Ca" ^ (2 +) #

Antworten:

#"K"^"+"# hat den größten Radius.

Erläuterung:

Die Ionenradien von Kationen folgen den gleichen Trends wie die Atomradien.

Sie erhöhen, ansteigen von oben nach unten und von rechts nach links in das Periodensystem.

(Adaptiert von ermannhonors.wikispaces.com)

Somit ist das Ion mit dem größten Radius der unteren linken Ecke des Periodensystems am nächsten, und das ist das #"K"^"+"# Ion.