Schritt 1: Berechnen Sie die Anzahl der Mol anhand der Molmasse.
Die Molmasse von Helium = #4.00# g / mol
Dies bedeutet, dass 1-Mol Heliumatome 4-Gramm wiegen.

In diesem Fall haben Sie #494# kg was ist #494.000# Gramm. Wie viele Maulwürfe sind das?

#(494.000 color(red)cancel(color(black)(gram)))/ (4.00 color(red)cancel(color(black)(gram))/(mol)) = 123.500 mol#

Schritt 2 : Berechnen Sie die Anzahl der Atome mit der Avogadro-Konstante.
Avogadros Konstante besagt, dass es gibt #6.02*10^23# Atome in einem Mol eines Elements.

Wie viele Atome sind in 123.500-Mole?

#6.02*10^23 "atoms"/color(red)cancel(color(black)((mol))) * 123.500 color(red)cancel(color(black)(mol)) = 7.44*10^28 "atoms"#

#lim_(x->0) (cos(x)-1)/x = 0#. Wir bestimmen dies unter Verwendung der Krankenhausregel.

In der Regel von L'Hospital wird umschrieben, dass bei einer gegebenen Begrenzung der Form #lim_(x→a)f(x)/g(x)#, Wobei #f(a)# und #g(a)# sind Werte, die dazu führen, dass die Grenze unbestimmt ist (meistens, wenn beide 0 oder eine Form von ∞ sind), solange beide Funktionen an und in der Nähe von stetig und differenzierbar sind #a,# man kann das behaupten

#lim_(x→a)f(x)/g(x)=lim_(x→a)(f'(x))/(g'(x))#

Oder in Worten, die Grenze des Quotienten zweier Funktionen ist gleich der Grenze des Quotienten ihrer Ableitungen.

Im angegebenen Beispiel haben wir #f(x)=cos(x)-1# und #g(x)=x#. Diese Funktionen sind stetig und nahe differenzierbar #x=0, cos(0) -1 =0 and (0)=0#. So ist unsere Initiale #f(a)/g(a)=0/0=?.#

Aus diesem Grund sollten wir die Krankenhausregel anwenden. #d/dx (cos(x) -1)=-sin(x), d/dx x=1#. Somit...

#lim_(x->0) (cos(x)-1)/x = lim_(x->0)(-sin(x))/1 = -sin(0)/1 = -0/1 = 0#