Antworten: #Sin x#

Erläuterung:

Die Derivate für die #sin# und #cos# Funktionen sind wie folgt miteinander verbunden:
#d/dx sin(x) = cos(x)#
#d/dx cos(x) = -sin(x)#
#d/dx -sin(x) = - cos(x)#
#d/dx - cos(x) = sin(x)#

(Bemerkenswert ist auch, dass #cos (-x) = cos(x)# und #sin(-x) = -sin(x)#, obwohl diese hier keinen Einfluss haben werden).

In diesem Sinne nehmen die Ableitung von #f(x) = 1-cos(x)# würde wie folgt vorgehen:

#d/dx (1 - cos(x)) = d/dx (1) + d/dx (-cos(x))# (Unter Hinweis darauf, dass die Ableitung einer Summe / Differenz gleich der Summe / Differenz der Ableitungen ist)
#= 0 + sin (x)# (unter Hinweis darauf, dass die Ableitung einer Konstante 0 ist)
#= sin(x)#

Wie pro die frage,

PQ = PR und Exterior #/_#P = 140 °

#:.# #Delta#PQR ist ein gleichschenkliges Dreieck. Und daher #/_ #QPR = #/_#QRP.

Nun, außen #/_ #P + #/_#QPR = 180

#:.# #/_#QPR = 180 - 140 = 40 °

Und wie #/_ #QPR = #/_# QRP

#:.# #/_#QRP = 40 °

Jetzt,

#/_ #QPR + #/_ #QRP + #/_#PQR = 180

#/_#PQR = 180 - 40 - 40 = 100 °

Jetzt,

#/_ #A + #/_#PQR = 180

#/_#A = 180 - 100

#:.#A = 80 °