Dies ist eine zusammengesetzte Funktion, dh eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion #f(x)# und #g(x)#. Die Ausgabe der inneren Funktion wird in der Form als Eingabe für die äußere Funktion verwendet #f(g(x))#.

In diesem Fall ist die äußere Funktion die Exponentialfunktion #e^x#, während die innere Funktion die Tangen-Funktion ist #tan(x)#.

Die Unterscheidung einer zusammengesetzten Funktion richtet sich nach dem Kettenregel:

#frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x)#

Mit anderen Worten, Sie leiten die äußere Funktion ab, behalten die innere Funktion als Eingabe bei und multiplizieren dann alles mit der Ableitung der inneren Funktion.

Also, die Ableitung der äußeren Funktion, #e^x#, ist immer noch #e^x#und wir behalten die innere Funktion als Eingabe, also haben wir #e^tan(x)#.

Dann multiplizieren wir mit der Ableitung der inneren Funktion und der Ableitung von #tan(x)# is #1/cos^2(x)#

Also haben wir

#frac{d}{dx} e^tan(x) = e^tan(x)/cos^2(x)#

Trigger-Identität verwenden:
#tan 2a = (2tan a)/(1 - tan^2 a)#
In diesem Fall gibt die Triggertabelle Folgendes aus:
#tan (pi/6) = (2tan (pi/12))/(1 - tan^2 (pi/12)) = 1/sqrt3#
Kreuz multiplizieren:
#2tan (pi/12) = 1 - tan^2 (pi/12)#
#tan^2 (pi/12) + 2sqrt3tan (pi/12) - 1 = 0#
Löse diese quadratische Gleichung für tan (pi / 12):
#D = d^2 = b^2 - 4ac = 12 + 4 = 16# -> #d = +- 4#
Es gibt echte 2-Wurzeln:
#tan (pi/12) = - b/(2a) +- d/(2a) = - (2sqrt3)/2 +- 4/2 = - sqrt3 +- 2#
Da tan (pi / 12) positiv ist, gilt daher:
#tan (pi/12) = 2 - sqrt3#

Berechnung der de Broglie Wellenlänge Verwenden Sie für ein Teilchen oder für einen Tennisball einfach die Gleichung

#p = h/(lamda)#, Wobei

#p# - der Impuls des Atoms;
#h# - Plancks Konstante - #6.626 * 10^(-34)"m"^(2)"kg s"^(-1)#
#lamda# - Wellenlänge;

Impuls kann ausgedrückt werden als

#p = m* v#, Wobei

#m# - die Masse des Teilchens;
#v# - die Geschwindigkeit des Teilchens.

Beginnen wir also mit dem Elektron, mit dem wir reisen 10% der Lichtgeschwindigkeit. Die Lichtgeschwindigkeit kann angenähert werden

#c = 3 * 10^(8)"m/s "#, was bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Elektrons sein wird

#v = 1/10 * c = 3 * 10^(7)"m/s"#

Die Masse eines Elektrons ist #m = 9.1094 * 10^(-31)"kg"#

Stecken Sie nun Ihre Werte in die Hauptgleichung und lösen Sie nach #lamda#

#p = h/(lamda) => m * v = h/(lamda) => lamda = h/(m * v)#

#lamda_"electron" = (6.626 * 10^(-34)"m"^(cancel(2))cancel("kg")cancel("s"^(-1)))/(9.1094 * 10^(-31)cancel("kg") * 3 * 10^(7)cancel("m")cancel("s"^(-1))#

#lamda_"electron" = color(green)(2.42 * 10^(-11)"m")#

Nun zum Tennisball

#lamda_"tennis" = (6.626 * 10^(-34)"m"^(cancel(2))cancel("kg")cancel("s"^(-1)))/(55 * 10^(-3)cancel("kg") * 35cancel("m")cancel("s"^(-1))#

#lamda_"tennis" = color(green)(3.44 * 10^(-34)"m")#