Zeichnen wir ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel von #a = cos^(-1)(x)#.

Wie wir wissen #cos(a) = x = x/1# wir können das benachbarte Bein als bezeichnen #x# und die Hypotenuse als #1#. Der Satz von Pythagoras dann können wir uns für das Rückspiel als lösen #sqrt(1-x^2)#.

Damit können wir jetzt finden #sin(cos^(-1)(x))# als Quotient aus dem gegenüberliegenden Bein und der Hypotenuse.

#sin(cos^(-1)(x)) = sin(a) = sqrt(1-x^2)/1 = sqrt(1-x^2)#