Seesterne haben zwei Oberflächen: die orale und die aborale. Das Mündliche ist die Seite mit dem Maul des Seesternes und die meisten Leute würden es als den "Boden" betrachten. Das Aborale ist die Gegenseite, und hier liegt der Madreporit.

Der Madreporit ist die Öffnung zum Wassergefäßsystem. Es nimmt Wasser auf, das durch das System fließt, und ermöglicht es dem Seestern, sich mit seinen Rohrfüßen zu bewegen.

Sehen Sie sich dieses Bild für weitere Informationen an:

Wir können die McLaurin-Reihe für ableiten #sinh(x)# von der einen zur Exponentialfunktion: wie für jeden #n#:

#[(d^n)/(dx^n) e^x ]_(x=0) = e^0=1#

die Mc Laurin Serie für #e^x# ist:

#e^x=sum_(n=0)^oo x^n/(n!)#

Jetzt als:

#sinhx = (e^x-e^(-x))/2#

Wir haben:

#sinhx = 1/2[sum_(n=0)^oo x^n/(n!)-sum_(n=0)^oo (-x)^n/(n!)]#

und es ist leicht zu sehen, dass für #n# Auch die Bedingungen sind gleich und stornieren sich gegenseitig, sodass nur die ungeraden Bestellbedingungen übrig bleiben:

#sinhx = 1/2[sum_(k=0)^oo x^(2k+1)/((2k+1)!)-sum_(k=0)^oo (-1)^(2k+1)x^(2k+1)/((2k+1)!)] = 1/2[sum_(k=0)^oo x^(2k+1)/((2k+1)!)+sum_(k=0)^oo x^(2k+1)/((2k+1)!)] = sum_(k=0)^oo x^(2k+1)/((2k+1)!)#

Wir können die gleiche Schlussfolgerung direkt ziehen und feststellen, dass:

#d/(dx) sinhx = coshx#

#d^2/(dx^2) sinhx = d/(dx)coshx = sinhx#

damit alle Ableitungen ungerader Ordnung gleich sind #coshx# und alle Ableitungen gleicher Ordnung sind gleich #sinhx#

Aber #sinh(0) = 0# und #cosh(0) = 1# das gleiche Ergebnis zu erzielen.

If #a, b >= 0# dann #sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b)#, so:

#sqrt(52) = sqrt(2^2*13) = sqrt(2^2)sqrt(13) = 2sqrt(13)#

Wenn Sie eine Annäherung von Hand berechnen möchten, können Sie den Rat befolgen, den ich gegeben habe #sqrt(28)# in http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-square-root-28

Mit der dort beschriebenen Methode:

Lassen #n = 52#, #p_0 = 7#, #q_0 = 1#

Dann:

#p_1 = 7^2+52*1^2 = 49+52 = 101#
#q_1 = 2*7*1 = 14#

#p_2 = 101^2+52*14^2 = 10201+10192 = 20393#
#q_2 = 2*101*14 = 2828#

Wenn wir an dieser Stelle stehen bleiben, erhalten wir ein genaues Ergebnis #5# Nachkommastellen:

#sqrt(52) ~~ 20393/2828 ~~ 7.21110#