Diese beiden unterschiedlichen Perioden werden beschrieben hier. Wenn Sie die elliptische Umlaufbahn des Mondes zeichnen und die Zeit messen, die erforderlich ist, um die Ellipse zu umgehen, während sie durch den Raum gleitet, erhalten Sie die siderial Umlaufzeit. Das sind 27.3 Tage.

Aber dieses "Gleiten durch den Weltraum" folgt tatsächlich der Erdumlaufbahn, die sich selbst dreht Die Sonne. Wenn sich der Mond also im Sternzyklus um seine elliptische Umlaufbahn bewegt, kommt das Sonnenlicht aus einem anderen Winkel auf ihn und wir sehen keinen vollständigen Zyklus der Mondphasen. Um diesen Effekt zu kompensieren, müssen wir etwas länger (insgesamt 29.5 Tage) warten, bis der Mond einen Zyklus in Bezug auf das Sonne-Erde-Paar abgeschlossen hat. Diese 29.5 Tage sind die Synodenperiode und es repräsentiert den "monatlichen" Zyklus, den wir von einem Neumond zum nächsten sehen.

Sie haben eine zusammengesetzte Funktion #f(g(x))#, Wobei #f(x)=ln(x)#, und #g(x)=x^2+1#

Die Regel zum Ableiten von zusammengesetzten Funktionen lautet

#d/dx f(g(x)) = f'(g(x))*g'(x)#

Dies kann übersetzt werden als "Berechne die Ableitung der äußeren Funktion mit der inneren Funktion als Argument und multipliziere die Ableitung der inneren Funktion".

Um unser Schema zu vervollständigen, brauchen wir die Derivate: wir haben

#f(x)=ln(x) implies f'(x)=1/x#
#g(x)=x^2+1 implies g'(x) =2x#

Damit, #f'(g(x)) = 1/g(x) = 1/(x^2+1)#und die ganze Lösung ist #1/(x^2+1)*2x = (2x)/(x^2+1)#

Wie Sie wissen, die ausschließlich Kriterium, das bestimmt, die Spontanität einer Reaktion ist der Gibbs freie Energie Veränderung, #DeltaG#, die definiert ist als

#color(blue)(bar(ul(|color(black)(DeltaG = DeltaH - T * DeltaS)color(white)(a/a)|)))#

#DeltaH# - das Enthalpie Änderung der Reaktion
#T# - das Absolute Temperatur bei dem die Reaktion stattfindet
#DeltaS# - das Entropie Änderung der Reaktion

Nun, damit eine Reaktion eintrifft spontan bei einer gegebenen Temperatur muss es haben

#DeltaG < 0#

Dies impliziert natürlich, dass a nicht spontane Reaktion haben

#DeltaG > 0#

Eine positive Gibbs-freie Energieänderung entspricht

#DeltaH - T * DeltaS > 0#

Dies bedeutet, dass bei niedrige Temperaturen, du hast

#DeltaH > T * DeltaS#

Jetzt das kann wahr sein für #DeltaH < 0# und #DeltaS < 0#. Ihnen wird jedoch gesagt, dass bei hohe Temperaturen Die Reaktion wird spontan.

Das heißt, dass Sie brauchen

#DeltaH - T * DeltaS < 0#

or

#DeltaH < T * DeltaS#

Wie Sie sehen können, ist dies kann keine wahr sein, wenn #DeltaH < 0# und #DeltaS < 0# weil zunehmend der Wert #T# würde einfach machen

#overbrace(DeltaH)^(color(blue)("negative")) > overbrace(T * DeltaS)^(color(blue)("even more negative")) -># non-spontaneous reaction

Wie auch immer, wenn #DeltaH >0# und #DeltaS > 0#, zunehmend der Wert #T# machen würden

#overbrace(DeltaH)^(color(darkgreen)("positive")) < overbrace(T * DeltaS)^(color(darkgreen)("even more positive")) -># spontaneous reaction

Denken Sie daran, #T# is immer positiv weil es ausdrückt Absolute Temperatur.

Im Allgemeinen können Sie haben vier mögliche szenarien beim Umgang mit der Gibbs-freien Energieänderung

• #DeltaH<0#, #DeltaS>0 -># spontaneous at any temperature
• #DeltaH>0#, #DeltaS<0 -># non-spontaneous regardless of temperature
• #DeltaH>0#, #DeltaS>0 -># spontaneous at a certain temperature range
• #DeltaH<0#, #DeltaS<0 -># spontaneous at a certain temperature range

Wie Sie sehen können, haben Reaktionen #DeltaH > 0# und #DeltaS > 0# sind nur spontan bei hohen Temperaturen.

In diesem speziellen Fall ist die Reaktion endothermisch, Da #DeltaH > 0#Die Entropieänderung des Systems überwindet jedoch den Energiebedarf bei hohen Temperaturen.

Ein klassisches Beispiel wäre das Schmelzen des Eisesfür welche

• #DeltaH > 0 -># you need to add heat to melt ice
• #DeltaS > 0 -># the entropy of the system is increasing because you're going from solid to liquid

Das Schmelzen von Eis ist jedoch nur spontan wann #T > "273.15 K"#dh bei Temperaturen über #0^@"C"#. Wenn die Temperatur sinkt #0^@"C"#das Schmelzen von Eis ist ein nicht spontan verarbeiten.