So konvertieren Sie von polar zu rechteckig:

#x=rcos theta #
#y=rsin theta#

So konvertieren Sie von rechteckig zu polar:

#r^2=x^2+y^2#
#tan theta= y/x#

Hier kommen diese Gleichungen her:

Grundsätzlich, wenn Sie eine gegeben werden #(r,theta)# -eine Polarkoordinate-, du kannst deine einstecken #r# und #theta# in deine Gleichung für #x=rcos theta
# und #y=rsin theta# um Ihre #(x,y)#.

Das Gleiche gilt für den Fall, dass Sie eine erhalten #(x,y)#-eine rechteckige Koordinate- stattdessen. Sie können für lösen #r# in #r^2=x^2+y^2# bekommen #r=sqrt(x^2+y^2)# und lösen für #theta# in #tan theta= y/x# bekommen #theta=arctan (y/x)# (arctan ist nur tan invers, oder #tan^-1#). Beachten Sie, dass es unendlich viele geben kann Polar Koordinaten das bedeutet dasselbe. Beispielsweise, #(5, pi/3)=(5,-5pi/3)=(-5,4pi/3)=(-5,-2pi/3)#... Konventionell messen wir jedoch immer positiv #theta# Gegen den Uhrzeigersinn von der x-Achse, auch wenn unsere #r# ist negativ.

Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

(1) Konvertieren #(4,2pi/3)# in kartesische Koordinaten.

Also stecken wir einfach unsere ein #r=4# und #theta= 2pi/3# in

#x=4cos 2pi/3=-2#
#y=4sin 2pi/3=2sqrt3#

Die kartersische Koordinate ist #(-2,2sqrt3)#

(2) Konvertieren #(1,1)# in Polarkoordinaten. (Da es viele Möglichkeiten dafür gibt, ist die Einschränkung hier die folgende #r# muss positiv sein und #theta# muss zwischen 0 und #pi#)

Damit, #x=1# und #y=1#. Wir können finden # r# und #theta# von:
#r=sqrt(1^2+1^2)=sqrt2#
#theta=arctan (y/x)=arctan(1)=pi/4#

Die Polarkoordinate ist #(sqrt2,pi/4)#

Links :

#sinx + cosx cotx#

Wir wissen, dass #color(blue)(cot x = cos x / sin x #

Deshalb #sinx + cosx cotx = sin x + cos x* (cos x/ sinx)#

# = sin x + cos^2 x/sin x #

# = (sin^2x + cos^2x) / sin x#

(Wir kennen die trigonometrische Identität
#color(blue)( sin^2x + cos ^ 2 x = 1#)

# = 1 / sinx #

# = csc x# (Weil Cosecant das Gegenteil von Sinus ist)

Daher bewiesen.

Der Winkel von #240^o# ist gezeichnet wie in der Figur gezeigt. Winkel von #0^o# wird als entlang der positiven x-Achse genommen. Drehen Sie dann um 240 Grad gegen den Uhrzeigersinn, um den gewünschten Winkel zu zeichnen. Es ist in der Figur entlang der Linie OP angedeutet.

Der Referenzwinkel ist der spitze Winkel, den diese Linie OP mit der x-Achse bildet. Dieser Winkel würde messen #60^o# wie in der Abbildung gezeigt.