A Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren gegenüberliegender Seiten.

A Platz ist ein Viereck, dessen Seiten gleich lang sind und dessen Innenwinkel messen #90^@#.

Aus der Definition folgt, dass ein Quadrat ein Rechteck ist. In der Tat a Rechteck ist ein Viereck, dessen Innenwinkel messen #90^@#. Dies ist eine der beiden oben genannten Bedingungen, unter denen ein Viereck ein Quadrat ist. Ein Quadrat ist also auch ein Rechteck.

Lassen Sie uns (die allgemeinere Tatsache) zeigen, dass Rechtecke Parallelogramme sind.
Betrachten Sie ein Rechteck #ABCD#. Die Seiten #AB# und #CD# sind gegenüber und liegen auf zwei parallelen Linien. In der Tat, wenn wir die Linie betrachten, auf der #AD# liegt, ist dies ein Quer des Linienpaares. Die Innenwinkel in #A# und im #D# sind alternative Innenwinkel, und die Summe ihrer Maße ist #90^@+90^@=180^@#. Dies bedeutet, dass die Leitungen durch #AB# und #CD# müssen parallel sein.
Mit demselben Argument beweist man das #BC# und #AD# auf parallelen Linien liegen, und dies beweist, dass jedes Rechteck ein Parallelogramm ist.

Ein anderer (möglicherweise längerer) Weg, um diese Tatsache zu beweisen, besteht darin, die Bedingung an den Seiten eines Quadrats zu verwenden (dh dass alle Seiten gleich lang sind) und zu beobachten, dass ein Quadrat auch eine Raute ist. Indem Sie dann zeigen, dass jede Raute ein Parallelogramm ist, haben Sie einen anderen Weg gefunden, um zu beweisen, dass jedes Quadrat ein Parallelogramm ist.

Um die Ableitung zu finden, müssen wir die verwenden Kettenregel

#dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)#

Wir wollen finden

#d/(dx)(arcsin(x^(1/2)))#

Nach dem Kettenregel wir lassen #u=x^(1/2)#

Ableiten Sie wir bekommen

#(du)/(dx)=1/2*x^(-1/2)=1/(2sqrt(x))#

Jetzt setzen wir u anstelle von x in der ursprünglichen Gleichung ein und leiten ab, um zu finden #dy/(du)#

#y=arcsin(u)#

#(dy)/(du)=1/(sqrt(1-u^2)#

Nun setzen wir diese abgeleiteten Werte in die Kettenregel ein
finden #dy/(dx)#

#dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)#

#dy/dx=1/(sqrt(1-u^2))*1/(2sqrt(x))#

Setzen Sie x wieder in die Gleichung ein, um die Ableitung nur in Bezug auf x zu erhalten und zu vereinfachen

#u=x^(1/2)#

#dy/dx=1/(sqrt(1-(x^(1/2))^2))*1/(2sqrt(x))#

#dy/(dx)=1/(sqrt(1-x))*1/(2sqrt(x))#

#dy/(dx)=1/(2sqrt(x)*sqrt(1-x))#

#dy/(dx)=1/(2sqrt(x-x^2))#