Loutitia – Die Kluge Eule

Wie drückt man # (1-i) ^ 3 # in # a + bi # -Form aus?

Loutitia — Thu, 05 Mar 2020 18:44:24 +0000

Wie drückt man # (1-i) ^ 3 # in # a + bi # -Form aus?

Antworten:

#(1-i)^3 = -2-2i#

Erläuterung:

Methode 1 - direkte Auswertung

#(1-i)^3 = (1-i)(1-i)(1-i)#

#color(white)((i-i)^3) = (1-2i+i^2)(1-i)#

#color(white)((i-i)^3) = (-2i)(1-i)#

#color(white)((i-i)^3) = -2i+2i^2#

#color(white)((i-i)^3) = -2-2i#

#color(white)()#
Methode 2 - Binomialerweiterung, dann Vereinfachung

#(1-i)^3 = 1^3+3(1^2)(-i)+3(1)(-i)^2+(-i)^3#

#color(white)((1-i)^3) = 1-3i-3+i#

#color(white)((1-i)^3) = -2-2i#

#color(white)()#
Methode 3 - de Moivre

#(1-i)^3 = (sqrt(2)(cos(-pi/4)+i sin(-pi/4)))^3#

#color(white)((1-i)^3) = (sqrt(2))^3(cos(-(3pi)/4)+i sin(-(3pi)/4))#

#color(white)((1-i)^3) = 2sqrt(2)(-sqrt(2)/2-i sqrt(2)/2)#

#color(white)((1-i)^3) = -2-2i#

Warum herrscht im Vakuum kein Gasdruck?

Loutitia — Sun, 23 Feb 2020 18:37:15 +0000

Warum herrscht im Vakuum kein Gasdruck?

Gasdruck wird durch die Gasmoleküle verursacht, die auf die Wände eines Behälters treffen, oder im Fall der Erdatmosphäre durch die Luftmoleküle, die auf die Erde treffen. Im Vakuum gibt es keine Gasmoleküle. Keine Moleküle, kein Druck.

Eine Vakuumpumpe kann eine große Anzahl von Gaspartikeln aus einer Glocke entfernen. Überprüfen Sie, was mit den Blicken im Gefäß passiert, wenn der Druck nachlässt, wenn die Gaspartikel entfernt werden ...

Video von: Noel Pauller

Warum könnte Bohrs Modell ein Planetenmodell des Atoms genannt werden?

Loutitia — Thu, 20 Feb 2020 18:13:21 +0000

Warum könnte Bohrs Modell ein Planetenmodell des Atoms genannt werden?

Die Bohr Modell des Atoms ist unserem Sonnensystem sehr ähnlich, mit einer Sonne als Zentrum wie dem Atomkern und den Planeten, die in definierten Bahnen eingeschlossen sind, wie die Elektronen, die in Bahnen um den Kern eingeschlossen sind.

Wir verstehen jetzt, dass sich Elektronen in Orbitalwolken befinden und ihre Bewegung innerhalb dieses dreidimensionalen Orbitalraums zufällig ist.

Ich hoffe das ist von Vorteil.
SMARTERTEACHER

Beweisen Sie, dass das Trägheitsmoment eines Kegels # I = 3 / 10mr ^ 2 # bezüglich seiner Achse ist, die durch das Massenzentrum verläuft? h = Höhe; Radius der Basis = r

Loutitia — Thu, 23 Jan 2020 18:17:51 +0000

Beweisen Sie, dass das Trägheitsmoment eines Kegels # I = 3 / 10mr ^ 2 # bezüglich seiner Achse ist, die durch das Massenzentrum verläuft? h = Höhe; Radius der Basis = r

Antworten:

Siehe den Beweis unten

Erläuterung:

Die Masse der Elementarscheibe beträgt #dm=rho*pir^2dz#

Die Dichte des Kegels beträgt

#rho=M/V=M/(1/3piR^2h)#

Deswegen,

#dm=M/(1/3piR^2h)pir^2dz#

#dm=(3M)/(R^2h)r^2dz#

Aber

#R/r=h/z#

#r=Rz/h#

#dm=3M/(R^2h)*(R^2)/h^2*z^2dz=3M/h^3
z^2dz#

Die Trägheitsmoment der Elementarscheibe über die #z-#Achse ist

#dI=1/2dmr^2#

#dI=1/2*3M/h^3z^2*z^2R^2/h^2dz#

#dI=3/2*MR^2/h^5z^4dz#

Beide Seiten integrieren,

#I=3/2*MR^2/h^5int_0^hz^4dz#

#I=3/2*MR^2/h^5[z^5/5]_0^h#

#I=3/2*MR^2/h^5*h^5/5#

#=3/10MR^2#