Lilah – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Fri, 20 Dec 2019 16:43:26 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0.2 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Lilah – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Wie binde ich #cscx # ein? https://dieklugeeule.com/wie-binde-ich-cscx-ein/ Fri, 20 Dec 2019 16:43:26 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=1048 Weiterlesen]]> Wie binde ich #cscx # ein?

Antworten:

# int csc x dx = - ln|csc(x) + cot(x)| +C #

Erläuterung:

Es gibt viele Möglichkeiten, dieses Ergebnis zu beweisen. Die schnellste mir bekannte Methode ist folgende:

# int csc x dx = int cscx (cscx + cotx)/(cscx + cotx) dx #
# " "= int (csc^2x + cscxcotx)/(cscx + cotx) dx #

Dann führen wir eine einfache Substitution durch, Let

#u = cscx + cotx => (du)/dx = -cscxcotx - csc^2x #
# " "= -(cscxcotx + csc^2x) #

Und so:

# int csc x dx = int (-1/u) du #
# " "= - int 1/u du #
# " "= - ln|u| +C #
# " "= - ln|cscx + cotx| +C #

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