Verwenden Sie die Binomial-Erweiterung (beachten Sie, dass die Exponenten in jedem Term die Potenz ergeben):
#(x+y)^3 = _3C_0x^3y^0 + _3C_1x^2y^1 +_3C_2x^1y^2 +_3C_3x^0y^3#

Merken #3! = 3*2*1 = 6#, #2! = 2*1 = 2#, #1! = 1# und #0! = 1#

#_3C_0 = (3!)/((3-0)!(0!)) = (3!)/((3)!1) = 1#

#_3C_1 = (3!)/((3-1)!(1!)) = (3!)/((2)!1) = (3*2!)/(2!) = 3#

#_3C_2 = (3!)/((3-2)!(2!)) = (3!)/((1)!2!) = (3*2!)/(2!) = 3#

#_3C_3 = (3!)/((3-3)!(3!)) = (3!)/(0!*3!) = 1#

Hinweis: #(a-b)^3 = (a +(-b))^3#

Ersetzen Sie in der Binomial-Expansionsformel,
lassen #x = a# und #y = -b#:

#(a-b)^3 = a^3 + 3a^2(-b)^1 + 3a(-b)^2+(-b)^3#

#= a^3 - 3a^2b +3ab^2 -b^3#

Lassen Sie die Endtemperatur der Mischung #=T^@C#.

Hitze, die durch ein Stück Eisen verloren geht #Q_"lost"=200/1000xx450xx(300-T) J#

#Q_"lost"=90(300-T) J#

Wärme hat Wasser gewonnen #Q_"gained"=1.00xx4200xx(T-20) J#

#Q_"gained"=4200(T-20) J#

Unter Verwendung des Gesetzes von Energieeinsparung

#Q_"lost"=Q_"gained"#

Einfügen von berechneten Werten erhalten wir

#90(300-T)=4200(T-20)#
#=>27000-90T=4200T-84000#
#=>4290T=27000+84000#
#=>T=(27000+84000)/4290#
#=>T=25.9^@C#, rounded to one decimal place

Ihr Ausgangspunkt hier wird der sein Elektronenkonfiguration eines neutralen Chloratoms.

Chlor befindet sich in Periode 3, Gruppe 17 von das Periodensystem und hat eine Ordnungszahl gleich #17#. Dies sagt Ihnen, dass die Elektronenkonfiguration eines Chloratoms insgesamt ausmachen muss #17# Elektronen das umgibt den Kern des Atoms.

Die Elektronenkonfiguration eines Chloratoms sieht so aus

#"Cl: " 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5#

Nun soll die letzte Unterschale mit Elektronen gefüllt werden, die auch die höchste Energie, ist der #3p# Unterschale.

Wie Sie aus der Elektronenkonfiguration ersehen können, enthält diese Unterschale insgesamt #5# Elektronen. Diese Elektronen sind verteilt in #3# Orbitale beschriftet #3p_x#, #3p_y#, und #3p_z#.

Wie Sie wissen, können wir eine Reihe von verwenden vier Quantenzahlen um die Position und den Spin eines Elektrons in einem Atom zu beschreiben

Beginnen wir mit dem Hauptquantenzahl, #n#. Seit diesem letzten Elektron wird das hinzugefügt dritte Energieebene, Haben Sie

#n=3 -># the third energy level

Die Drehimpulsquantenzahl, #l#, beschreibt die Unterschale in dem sich das Elektron befindet. In diesem Fall wird das letzte Elektron zum addiert #3p# Unterschale, so werden Sie haben

#l=1 -> # the p-subshell

Jetzt kann es schwierig werden. Gemäß Hunds Regelmuss jedes Orbital in einer bestimmten Subshell mit besetzt sein #1# Elektron bevor ein zweites Elektron zu einem dieser Orbitale hinzugefügt wird.

Sie wissen, dass die #3p# Subshell enthält insgesamt fo #5# Elektronen. In diesem Fall ist jeder der drei #3p# Orbitale werden zunächst mit a belegt Spin-up-Elektron. Dies wird entfallen #3# dauert ebenfalls 3 Jahre. Das erste Jahr ist das sog. #5# Elektronen.

Danach besetzt das vorletzte Elektron das #3p_x# Orbital, diesmal mit Spin-Down.

Zum Schluss wird das letzte hinzuzufügende Elektron in das platziert #3p_z# Orbital, wieder mit Spin-Down. Hier ist ein Diagramm, das die Elektronenkonfiguration von Chlor zeigt Das letzte hinzugefügte Elektron markiert

So, das magnetische Quantenzahl, #m_l#, gibt an, in welchem ​​Orbital sich das Elektron befindet. Konventionell haben Sie

• #m_l = -1 -># the #3p_x# orbital
• #m_l = color(white)(-)0 -># the #3p_z# orbital
• #m_l = +1 -># the #3p_y# orbital

In diesem Fall hätten Sie

#m_l = 0 -># the #3p_z# orbital

Schließlich wird das Spin-Quantenzahl, #m_s#, sagt dir den Spin des Elektrons. In diesem Fall haben Sie

#m_s = -1/2 -># a spin-down electron

Eine mögliche festgelegte Quantenzahl für das letzte Elektron, das einem Chloratom hinzugefügt wurde, ist daher

#color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(n=3, l=1, m_l = 0, m_s = -1/2)color(white)(a/a)|)))#