Das wird ein bisschen lang, also lassen Sie uns kurz skizzieren, was wir tun werden, um diese Frage zu beantworten:

1. Finden Sie das Volumen der Platte.
2. Finden Sie die Masse der Platte.
3. Finden Sie die Masse von Silizium in der Platte.
4. Bestimmen Sie die Anzahl der Siliziumatome.
5. Bestimmen Sie die Anzahl der Atome von Silizium-30.

Volumen der Platte

Um zunächst das Volumen der Platte mit dem Loch zu ermitteln, ermitteln Sie das Volumen der Platte ohne das Loch.
#V = lmh = "15cm" * "12.5cm" * "2.5mm" = "15cm" * "12.5cm" * "0.25cm" = 46.875 "cm"^3#
(Machen wir uns keine Sorgen bedeutende Figuren jetzt sofort.)

Bestimmen Sie dann das Volumen des Lochs, damit wir es vom Volumen der Platte abziehen können. Die Platte sieht wahrscheinlich so aus:

(Das Loch ist also eigentlich ein Zylinder.)
Wir haben bereits gegeben: der Durchmesser des Lochs, das ist #"2.5 cm"#, machen den Radius #"1.25 cm"#; und die Höhe des Lochs, das ist #"2.50 mm"# und deshalb #"0.25 cm"#.

Mit diesen Informationen können wir die Formel für das Volumen eines Zylinders verwenden, um das Volumen dieses Lochs zu ermitteln.

#V = pi r^2 h = pi * 1.25^2 * 0.25 = "1.2272 cm"^3#

Daher ist das Volumen der Platte mit dem Loch darin

#"original volume - hole volume" = 46.875 "cm"^3 - "1.2272 cm"^3 = "45.648 cm"^3#

Masse der Platte
Denken Sie daran, die Dichte Formel?

#d = m/v#

Wir können das neu ordnen, um Volumen und Dichte einzugeben, und es gibt uns Masse. Dazu multiplizieren wir die Volumenvariable auf beiden Seiten.

#m=d*v#

Um die Masse der Platte zu bestimmen, verwenden wir diese Formel, weil wir die Dichte erhalten haben

#m=d*v = "8.80g/cm"^3 * "45.648 cm"^3= "401.701g"#

Masse des Silikons in der Platte
Die Frage sagt uns, dass die Legierung enthält #0.039%# Silizium nach Masse. Dies bedeutet, dass in jedem #"1g"#, Wird da sein #"0.00039g"# aus Silizium. Also, die Masse von Silizium in #"401.701g"# werden:

#0.00039 * "401.701g" = "0.157g"#

Atome von Silizium
#1# Atom von Silizium hat eine Atommasse of #"29.97376 amu"# (was in der Frage angegeben wurde), das heißt also #1# Mol Silizium hat eine Masse von #"29.97376 g"#.

Die Anzahl der Mol Silizium in #"0.157g"# sind:
#"mass of sample"/"mass of 1 mole" = "0.157g" / "29.97376 g" = "0.005238 moles"#

Wir wissen auch, dass es gibt #6.022*10^23# Atome in einem Maulwurf, das heißt also, es gibt #0.005238*6.022*10^23 = 3.154*10^21 "atoms"# in #"0.005238 moles"# aus Silizium.

Atome von Silicon-30
Die Frage sagt uns das #3.10%# von Siliciumatomen sind vom Silicium-30-Isotop. Unter der Annahme, dass dies auch für unsere Platte der Fall ist, wird die Anzahl der Silizium-30-Atome betragen:

#3.10% * 3.154*10^21 "atoms" = 0.031 * 3.154*10^21 "atoms" = 9.778*10^19 "atoms"#

Die geringste Anzahl von signifikanten Figuren in der Frage ist #3#, also wird unsere Antwort haben #3# bedeutende Figuren:

#9.78*10^19 "atoms"#.

Zunächst #y=cos^2x=(cosx)^2#

Daher

#y'=2cosx*(cosx)'=2cosx*(-sinx)=-2cosx*sinx=-sin2x#

Ein anderer Weg ist

#y=cos^2x=1/2(1+cos2x)#

Daher

#y'=1/2*(-sin2x *(2x)')=-sin2x#

Da Javier und der Baum geographisch nah sind,
Der Winkel, in dem die Sonne auf die Erde trifft und ihre Schatten bildet, ist (fast) gleich.

Deshalb haben wir ähnliche Dreiecke mit
#color(white)("XXX")t/10=5/4#

#color(white)("XXX")t=(5xx10)/4=25/2=12.5#

Durch Anwenden der Triggeridentität: #cos 2a = 1 - 2sin^2 a#, wir bekommen:
#cos x = 1 - 2sin^2 (x/2)#
#2sin^2 (x/2) = 1 - cos x#
#sin^2 (x/2) = (1 - cos x)/2#
#sin (x/2) = +- sqrt((1 - cos x)/2)#