#tan ((5pi)/3) = tan ((2pi)/3 + pi) = tan ((2pi)/3) = -sqrt3#

Es ist hilfreich, dies auf eine andere Weise zu schreiben, um zu verstehen, was gefragt wird. Wir können Protokollform in Exponentialform schreiben

If #log_2 10 = x " " rArr 2^ x = 10#

Welche Stärke von 2 ist gleich 10? Es ist offensichtlich keine ganze Zahl, weil die Potenzen von 2 sind: 2, 4, 8, 16, 32 .....

So #x# liegt zwischen 3 und 4.

Verwenden Sie zuerst das Indexformular. Finden Sie das Protokoll beider Seiten:

#log 2^x = log 10 " " rArr xlog2 = log10#
#" " x = log10/log2#

Wir kennen log 10 = 1, benötigen aber einen Taschenrechner, um log2 zu finden.

Log-Formular verwenden, Dies kann mit der Änderung der Basisregel geschrieben werden:

#log_2 10 = x " " x = log10/log2#
Dies ist das gleiche Ergebnis wie beim ersten Mal.

Verwenden Sie nun einen Taschenrechner, um die Antwort als zu finden #x = 3.3219# Das ist genau das, was wir erwartet hatten, irgendwo zwischen 3 und 4.

Well #cos2x=2cos^2x-1=>cos^2x=1/2*(1+cos2x)=>
cosx=sqrt2/2sqrt(1+cos2x)#

Daher #cos2*45=cos90=0# wir haben das

#cos45=sqrt2/2#

"Prozent" oder "%" bedeutet "out of 100" oder "per 100", daher kann 75% als geschrieben werden #75/100#.

Im Umgang mit Prozenten bedeutet das Wort "von" "Zeiten" oder "multiplizieren".

Rufen wir zum Schluss die Nummer an, nach der wir suchen "n".

Wenn wir dies zusammenfassen, können wir diese Gleichung aufschreiben und lösen #n# während die Gleichung ausgeglichen bleibt:

#n = 75/100 xx 120#

#n = 9000/100#

#n = 90#

Aus der Grafik können wir ersehen, dass das gesuchte Volumen zwischen den beiden Funktionen liegt. Um dies zu finden, müssen wir das Revolutionsvolumen von finden #f(x)=sqrt(x)# und subtrahieren Sie das Volumen der Umdrehung von #f(x)=x^2#. Dies wird als schattierter Bereich angezeigt.

Zuerst müssen wir die oberen und unteren Grenzen finden. Wir wissen, dass die Untergrenze ist #0# da #f(x)=sqrt(x)# ist undefiniert für #x<0#. In der oberen Schranke kreuzen sich die Funktionen:

#:.#

#x^2=sqrt(x)#

#x^2/x^(1/2)=1#

#x^(3/2)=1#

Quadrieren:

#x^3=1#

#x=root(3)(1)=1#

Lautstärke von #bb(f(x)=sqrt(x))#:

#pi int_(0)^(1)(x^(1/2))=pi[2/3x^(3/2)]_(0)^(1)#

#=pi{[2/3x^(3/2)]^(1)-[2/3x^(3/2)]_(0)}#

Einstecken der oberen und unteren Schranken:

#=pi{[2/3(1)^(3/2)]^(1)-[2/3(0)^(3/2)]_(0)}=(2pi)/3# kubische Einheiten

Lautstärke von #bb(f(x)=x^2)#

#pi int_(0)^(1)(x^2)=pi[1/3x^3]_(0)^(1)#

#=pi{[[1/3x^3]^(1)-[1/3x^3]_(0)}#

Einstecken der oberen und unteren Schranken:

#=pi{[[1/3(1)^3]^(1)-[1/3(0)^3]_(0)}=pi/3# kubische Einheiten.

Erforderliches Volumen ist:

#(2pi)/3-pi/3=##color(blue)(pi/3 "cubic units.")#

Volumen der Umdrehung: