Die allgemeine Form einer Taylor-Expansion mit dem Schwerpunkt #a# einer analytischen Funktion #f# is #f(x)=sum_{n=0}^oof^((n))(a)/(n!)(x-a)^n#. Hier #f^((n))# ist die n-te Ableitung von #f#.

Das Taylor-Polynom dritten Grades ist ein Polynom, das aus den ersten vier (#n# von #0# zu #3#) hinsichtlich der vollständigen Taylor-Erweiterung.

Daher ist dieses Polynom #f(a)+f'(a)(x-a)+(f''(a))/2(x-a)^2+(f'''(a))/6(x-a)^3#.

#f(x)=ln(x)#, deshalb #f'(x)=1/x#, #f''(x)=-1/x^2#, #f'''(x)=2/x^3#. Das Taylor-Polynom dritten Grades ist also:
#ln(a)+1/a(x-a)-1/(2a^2)(x-a)^2+1/(3a^3)(x-a)^3#.

Jetzt haben wir #a=2#Also haben wir das Polynom:
#ln(2)+1/2(x-2)-1/8(x-2)^2+1/24(x-2)^3#.

Es ist höchstens eine Disäure in wässriger Lösung; und Titration mit Natriumhydroxid würde einen Endpunkt als ergeben #Na_2^(+)HPO_4^(2-)#.

Diese Seite meldet den Säuregehalt von Phosphorsäure ...

#H_3PO_4 + H_2O rightleftharpoons H_3O^+ + H_2PO_4
^-# #K_a1 = 7.5×10^-3#

#H_2PO_4^(-) + H_2O rightleftharpoons H_3O^+ + HPO_4^(2-)# #K_(a2) = 6.2×10^-8#

#HPO_4^(2−) + H_2O rightleftharpoons H_3O^+ + PO_4^(3-)# #K_(a3) = 2.2×10^(−13)#

Die dritte Dissoziation tritt in wässriger Lösung in keinem Maße auf, wie das zweite Diagramm zeigt.