Da #DeltaR=R_2-R_1#Wir können den Anfangspositionsvektor sein lassen #vecR=x hat i + y hat j + z hatk# und dann die zu schreibenden Begriffe vergleichen

#x-0=1 => x=1#

#3,5-y=-5 => y = 8,5#

#-8-z=4 =>z=-12#

#therefore R_1=hat i + 8,5 hat j -12 hat k#

The standard form of the equation of a circle is.

#color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)((x-a)^2+(y-b)^2=r^2)color(white)(a/a)|)))#
where (a ,b) are the coordinates of the centre and r, the radius.

To establish the equation, we require to know it's centre and radius.

Since we are given the endpoints of the diameter. Then the centre will be at the midpoint and the radius will be the distance from the centre to either of the 2 endpoints.

The midpoint can be calculated using the #color(blue)"midpoint formula"#

#color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(1/2(x_1+x_2),1/2(y_1+y_2))color(white)(a/a)|)))#
where # (x_1,y_1)" and " (x_2,y_2)" are 2 points"#

The 2 points here are (-2 ,3) and (4 ,-1)

#rArr " centre" =(1/2(-2+4),1/2(3-1))=(1,1)#

To calculate the radius use the #color(blue)"distance formula"#

#color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(r=sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2))color(white)(a/a)|)))#
where # (x_1,y_1)" and " (x_2,y_2)" are 2 points"#

The 2 points here are the centre (1 ,1) and the endpoint (-2 ,3)

#r=sqrt((-2-1)^2+(3-1)^2)=sqrt(9+4)=sqrt13#

The equation of the circle can now be written.

#(x-1)^2+(y-1)^2=(sqrt13)^2#

#rArr(x-1)^2+(y-1)^2=13" is the equation of the circle"#

Wenn ich mir das ansehe, bin ich durch diese Zeichnung verwirrt und weiß, wie ich das berechne. Ich werde dir etwas Einfacheres zeigen.

Erstens ist die Punktsteigungsform die Gleichung
y-y1 = m (x-x1)

Wo m ist deine Steigung.

Die Steigungsschnittform ist die Gleichung
Y = mx + b

Als nächstes müssen Sie Ihre Steigung berechnen.
Das Problem hat Ihnen zwei Punkte gegeben. Wenn Sie Axe und y als solche abfangen, müssen Sie es in Koordinaten setzen.
Das wird so aussehen
(-4,0) und (0, -1)

Denken Sie daran, dass es sich bei einem gegebenen Achsenabschnitt immer um den Achsenabschnitt x und dann um einen 0 handelt. Daher (-4,0)
Wenn ein Intercept gegeben ist, ist es immer ein 0 und dann der y-Intercept. Daher (0, -1)

Nun, da Sie Ihre zwei Punkte haben, müssen Sie die Steigung berechnen.
Um die Steigung zu berechnen, lautet die Formel:
y2-y1 / x2-x1

Schauen Sie sich Ihre beiden Punkte an.
Du musst herausfinden, was die y2, y1 und x2 und x1 sind. Das ist leicht zu finden.

Ihre erste Zahl auf Ihrem ersten Punkt ist Ihre x1, die in dieser Situation -4 ist. Ihre zweite Zahl auf Ihrem ersten Punkt ist Ihr y1, also 0.

Ihre erste Nummer in Ihrem zweiten Punkt ist Ihre x2, also 0. Ihre zweite Zahl auf Ihrem zweiten Punkt ist Ihre y2, die -1 ist.

Hier ist ein Bild des x1 y1 x2 y2

Nun berechnen Sie Ihre Steigung =
y2-y1 / x2-x1

-1-0 / 0-4 = -1 / -4 = 1 / 4 (Zwei Negative ergeben ein Positiv!)
Ihre Steigung der Koordinaten ist 1 / 4

Jetzt können Sie Ihre Punktsteigungsform finden.
Formel = y-y1 = m (x-x1)

Ihre Punktneigungsform = y-0 = 1 / 4 (x - 4)
= y-0 = 1 / 4 (x + 4) (Zwei Negative ergeben ein positives Ergebnis!)

Um Ihre Steigungsschnittform zu finden, müssen Sie zuerst die Klammern entfernen und dann die Variable y isolieren.

Das wird alles so aussehen.
Um die Klammer zu entfernen, multiplizieren Sie alles in der Klammer mit 1 / 4.
Um die Variable y zu eliminieren, subtrahieren Sie 0 von y und subtrahieren Sie 0 von der Gleichung.
Sie haben dann Ihren Steigungsabschnitt = y = mx + b