Ich scheine mich an meinen Professor zu erinnern, der vergessen hat, wie man das herleitet. Das habe ich ihm gezeigt:

#y = arctanx#

#tany = x#

#sec^2y (dy)/(dx) = 1#

#(dy)/(dx) = 1/(sec^2y)#

Da #tany = x/1# und #sqrt(1^2 + x^2) = sqrt(1+x^2)#, #sec^2y = (sqrt(1+x^2)/1)^2 = 1+x^2#

#=> color(blue)((dy)/(dx) = 1/(1+x^2))#

Ich denke, er hatte ursprünglich vor, dies zu tun:

#(dy)/(dx) = 1/(sec^2y)#

#sec^2y = 1+tan^2y#

#tan^2y = x -> sec^2y = 1+x^2#

#=> (dy)/(dx) = 1/(1+x^2)#

Gruppe 1 Elemente werden ja genannt Alkali Metalle weil was passiert, wenn sie mit Wasser reagieren.

Die allgemeine Form für die Reaktion eines Elements der Gruppe 1, #"M"#sieht bei wasser so aus

#2"M"_text((s]) + 2"H"_2"O"_text((l]) -> 2"MOH"_text((aq]) + "H"_text(2(g]) uarr#

Diese Elemente werden reagieren energisch und je nachdem, mit welchem ​​1-Gruppenelement Sie es zu tun haben, sogar explosiv, mit Wasser, um ihre jeweiligen zu bilden Metallhydroxid, #"MOH"#und Wasserstoffgas.

Das Wasserstoffgas wird aus der resultierenden Lösung herausperlen und das wässrige Metallhydroxid zurücklassen.

Dieses Metallhydroxid ist löslich in wässriger Lösung, was bedeutet, dass es vollständig unter Bildung des Metallkations dissoziiert, #"M"^(+)#und das Hydroxidanion, #"OH"^(-)#

#"MOH"_text((aq]) -> "M"_text((aq])^(+) + "OH"_text((aq])^(-)#

Das Vorhandensein der Hydroxidanionen ergibt die Lösung Basic, oder alkalischAus diesem Grund werden die Elemente der Gruppe 1 aufgerufen Alkali Metalle.

Hier sind die Reaktionen von Alkalimetallen mit Wasser