Wie finden Sie eine Doppelwinkelformel für sec (2x), die nur csc (x) und sec (x) enthält?

Hyacinthie — Mon, 27 Jan 2020 17:36:37 +0000

Siehe unten.

#sec(2x)#

= #1/cos (2x)#

= #1/(cos (x + x))#

= #1/(cos x * cos x + sin x * sin x)# [Erweitert mit zusätzlicher Identität]

= #1/((1/sec x) * (1/secx) + (1/csc x) * (1/csc x))#

= #1/((csc^2x + sec^2x)/(sec^2x * sin^2 x))# [Einfache Hinzufügung]

= #(sec^2 x csc^2x)/(csc^2x + sec^2 x)#

Hoffe das hilft.

Betrachten Sie die durch die Gleichung # y + cosy = x + 1 # für # 0≤y≤2pi # definierte Kurve. Wie ermitteln Sie dy / dx in Bezug auf y und schreiben eine Gleichung für jede vertikale Tangente an die Kurve?

Hyacinthie — Tue, 31 Dec 2019 18:36:41 +0000

# y' =1/(1- sin y )#

mit #y in [0, 2 pi]# angegeben ist die einzige vertikale Tangente #x = pi/2 -1#

beginnen mit #y+cosy=x+1#würdest du unterscheiden

So #d/dx(y+cosy=x+1)#

#implies y' - sin y y' =1#

#implies y' =1/(1- sin y )# in Bezug auf y !!

vertikale Tangenten haben eine Neigung #oo# Das bedeutet, in der Fraktion nach einem Demoninator von 0 Ausschau zu halten

deshalb interessieren wir uns für #sin y = 1 #

#implies y = pi/2, (5 pi) /2,..., (2k + 1/2)pi qquad qquad k in mathbf{Z}#

glücklicherweise #cosy = cos (2k pi + pi/2) = cos 2k pi color(red)(cos (pi/2)) - color(red)( sin 2k pi ) sin pi/2#

und die Ausdrücke in Rot sind Null

#y+cosy=x+1# wird

#(2k + 1/2)pi = x + 1#

# x = (2k + 1/2)pi -1#

das ist aber verallgemeinert #y in [0, 2 pi]# angegeben. Wir beschränken uns also auf #k = 0#

das heißt # y = pi/2# wenn die vertikale Tangente ist

#x = pi/2 -1#