#cos (a - b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b)#
kann demonstriert werden, indem man das zuerst zeigt
#cos (a + b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)#
und dann die Umwandlung unter Verwendung des CAST-Prinzips wie angegeben durchführen.

1. Ich bin mir sicher, dass es dafür auch andere Möglichkeiten gibt. Aber das habe ich mir ausgedacht. (es ist ziemlich lang).
2. Ich entschuldige mich für die Verwendung #a# und #b# statt #x# und #y#; Ich habe die folgenden Diagramme gezeichnet, bevor ich überprüfte, welche Variablen in der Anfrage verwendet wurden.

Part 1: Zeigen #cos (a + b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)#

Entlang der Hypotenuse von Dreieck XYQ mit Winkel wurde ein Dreieck XQP konstruiert #a# über winkel #b# wie im Diagramm.

Das Liniensegment XP wird als Längeneinheit für alle Messungen in diesem System identifiziert.

Ein Rechteck wird mit der Basis XY konstruiert, indem die Linie von Y bis Q verlängert wird, bis ein Punkt Z erreicht ist, an dem PZ parallel zum unteren Punkt (XY) liegt (die Vervollständigung des Rechtecks ​​legt Punkt W fest).

Innerhalb des Dreiecks XQP ist klar, dass (seit #|XP| = 1#)
#|XQ| = cos(a)#
und
#|PQ| = sin(a)#

Daher ist im Dreieck XYQ
#|XY| = cos(b)*cos(a)# (#cos(b)# vergrößert durch die #cos(a)#)

Ähnlich im Dreieck QZP
#|PZ| = sin(a)*sin(b)#

Da WZ parallel zu XY ist (konstruktionsbedingt)
Winkel XPW = Winkel PXY = #a+b#
und
#|WP| = cos(a+b)#

Aus dem Diagramm
#cos(a+b) + sin(a)*sin(b) = cos(a)*cos(b)#

or
#cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)#

Teil 2 : Zeigen Sie, dass wenn #cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)#
dann #cos(a-b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b)#

#cos(a-b) = cos(a + (-b))#
so können wir ersatz bekommen
#cos(a-b) = cos(a)*cos(-b) - sin(a)*sin(-b)#

Nach dem CAST-Quadrantendiagramm für trig. Zeichen (unten) sehen wir das
#cos(-b) = cos(b)#
und
#sin(-b) = -sin(b)#

Deshalb können wir schreiben:

#cos (a - b) = (cos(a) * cos(b)) - (sin(a) * (-sin(b) ))#

or
#cos (a - b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b)#

#NO_2# hat keine Ladung und dies ist eine neutrale Verbindung
Aber #O# hat eine Oxidationszahl von -2
Daher hat 2 der Oxide eine Ladung von -4. Um diese Ladung auszugleichen und eine neutrale Gesamtverbindung zu haben, benötigt Stickstoff eine Ladung von + 4